De functie `f(x) = 5(x^2 + 4x)^2` is een voorbeeld van een kettingfunctie waarbij `f(x) = f(g(x))` .

Noem de binnenste functie `g(x) = x^2+4x = u` .
De buitenste functie is daarmee `y = f(g(x)) = f(u) = 5(u)^2` .

Je kunt nu zeggen:

• de afgeleide van `g(x)` is `g'(x) = 2x + 4` ;
• de afgeleide van `f(u)` is `f'(g(x)) = f'(u) = 10(u)` , want `u` is de variabele bij `f(u)` .

Dan geldt: `f'(x) = f'(u) * u'(x) = 10(u)*(2x + 4) = 10(x^2 + 4x)(2x + 4)` .

Voor de afgeleide van een samengestelde functie geldt de kettingregel:
Als `f(x) = f(g(x))` dan is `f'(x) = f'(g(x))*g'(x)` .

Dit moet nog wel worden bewezen!