Differentieerregels > De productregelVerwerken
Bepaal van de functies de afgeleide. Bedenk altijd eerst of de productregel wel de
meest handige manier is om de afgeleide te bepalen.
Schrijf je antwoord zo mogelijk als een product.
`f(x) = (x^2 - 4)(x + 3)`
`f(x) = 4(x^2 - x)^3`
`f(x) = 3x(x + 5)^4`
`f(x) = text(-)10x sqrt(x + 1)`
`f(x) = text(-)2x^3(4x + x^2)^2`
`f(x) = text(-)x sqrt(5 + x^2)`
Bekijk de grafieken van de functies
`y_1(x) = x^2`
en
`y_2(x) = (x - 4)^4`
.
De functie
`f(x) = y_1(x)*y_2(x)`
is de productfunctie van beide.
De nulpunten van `f` kun je uit de gegeven grafieken afleiden. Welke nulpunten heeft de grafiek van `f` ?
Toon aan dat `f'(x) = (6x^2 - 8x)(x - 4)^3`
Bepaal met behulp van de afgeleide de extremen van `f` .
Voor welke waarden van `k` heeft de vergelijking `f(x)=k` precies vier oplossingen?
De grafiek van `f` heeft twee buigpunten. Bereken de `x` -coördinaten van de buigpunten.
Gegeven is de functie `f(x) = 4x sqrt(x)* (1 - x^3)` .
Voor welke waarden van `x` heeft de grafiek een raaklijn evenwijdig aan de `x` -as?
Deze functie heeft twee extremen. Welke twee?
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x*sqrt(8 - x^2)` op de grafische rekenmachine.
De grafiek is onvolledig. Dat kun je bijvoorbeeld zien aan de nulpunten van deze functie. Welke nulpunten heeft de grafiek van `f` ?
Bereken met behulp van differentiëren het bereik van `f` .
Bereken voor welke waarden van `p` de lijn met vergelijking `y = px` drie punten gemeen heeft met de grafiek van `f` .
Gegeven is de functie
`f(x) = (x^2 - 100)^4`
.
Bereken de buigpunten van deze functie.