Differentieerregels > De productregelVoorbeeld 2
Gegeven is de functie:
`f(x) = x sqrt(1 + x^2)`
.
Bereken met behulp van differentiëren de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan
de grafiek voor
`x = 0`
.
De afgeleide vind je met behulp van de productregel en de kettingregel:
`f(x) = x*(1 + x^2)^(1/2)`
`f'(x) = x*1/2 (1 + x^2)^(text(-)1/2)*2x + (1 + x^2)^(1/2)*1 = (x^2)/(sqrt(1 + x^2))
+ sqrt(1+x^2) = (1 + 2x^2)/(sqrt(1 + x^2))`
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor
`x = 0`
is
`f'(0) = 1`
.
Gegeven is de functie `f(x) = (x^2 - 1)*sqrt(4 - x^2)` . Bekijk de volledige grafiek van deze functie in een cartesisch assenstelsel.
Bepaal de afgeleide van deze functie. Schrijf je antwoord als één breuk.
Bereken algebraïsch de extremen van `f` .
De grafiek van
`f`
gaat door het punt
`(1, 0)`
.
Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dit punt aan de grafiek.