Bekijk de figuur.

Als lengte en breedte van een rechthoek functies van `x` zijn, is de oppervlakte `A` een productfunctie in `x` : `A(x) = f(x)*g(x)` .

Je kunt de oppervlakte van deze rechthoek vergroten door `x` te laten toenemen met `Δx` .

De nieuwe oppervlakte is dan in de lengte vergroot met `Δf(x)` en in de breedte met `Δg(x)` .

De toename van de oppervlakte bestaat uit de donkerder rechthoekjes met een oppervlakte van respectievelijk: `f(x)*Δg(x)` , `g(x)*Δf(x)` en ` Δf(x)*Δg(x)` .

De gemiddelde toename van deze oppervlakte is:
`(ΔA(x))/(Δx) = (f(x)*Δg(x) + g(x)*Δf(x) + Δf(x)*Δg(x))/(Δx) = f(x)*(Δg(x))/(Δx) + g(x)*(Δf(x))/(Δx) + Δf(x)*(Δg(x))/(Δx)`

Op het interval `[x, x+h]` wordt dit differentiequotiënt:
`(A(x+h) - A(x))/h = ` `f(x)*(g(x + h) - g(x))/h + g(x)*(f(x + h) - f(x))/h + (f(x + h) - f(x))*(g(x + h) - g(x))/h`

De limiet van `(A(x+h) - A(x))/h` voor `h` naar `0` is gelijk aan `A'(x)` :
`A'(x) = ` `lim_(h → 0) (f(x)*(g(x + h) - g(x))/h + g(x)*(f(x + h) - f(x))/h + (f(x + h) - f(x))*(g(x + h) - g(x))/h)`
`A'(x) = f(x)*g'(x) + g(x)*f'(x) + 0*g'(x)`

Daarmee wordt de afgeleide van `A(x)` : `A'(x) = f(x)*g'(x) + g(x)*f'(x)` .