Differentieerregels > De quotiëntregel
1234567De quotiëntregel

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

Nu nog even de breuken gelijknamig maken en optellen:

Opgave 1
a

en

b

c

Opgave 2
a

Er geldt:

met en

met

b

Met behulp van de productregel en de kettingregel had je gevonden:

Als je deze twee breukvormen gelijknamig maakt en bij elkaar optelt, krijg je:

Opgave 3
a

b

geeft
Als je handig bent met machten gaat de tweede manier bijna uit het hoofd.

Opgave 4
a

Uitdelen is hier handiger. Je krijgt:

Differentiëren geeft:

b

Als de teller of de noemer een constante is, dan is het gebruik van de quotiëntregel altijd zonde van je tijd.

geeft

c

Bij deze functie is het gebruik van de quotiëntregel of de productregel noodzakelijk.

Je krijgt met de quotiëntregel:

Met de productregel:

geeft

d

Deze functie kun je ook uitdelen, maar daarvoor moet je wel eerst een kunstgreep uithalen.

Dit geeft:

Met de quotiëntregel differentiëren had waarschijnlijk niet veel in tijd uitgemaakt.

Met de productregel: geeft

e

f

Opgave 5
a

b

geeft

c

geeft:

Om de breuk uit de breuk te halen dien je teller en noemer te vermenigvuldigen met

Je krijgt dan:

d

Schrijf eerst (als ).
Dan is (als )

Opgave 6
a

b

geeft
Met behulp van de grafiek vind je: min.

c

dus heeft voor een horizontale raaklijn maar omdat voor een dubbel nulpunt heeft, wisselt niet van teken en dus heeft de grafiek van er een buigpunt.

Opgave 7
a

b

c

d

Opgave 8
a

geeft .

Met behulp van de grafiek vind je:
min. en max.

b

Je krijgt: en dat geeft en dus (dubbel nulpunt).

De oplossing suggereert dat de lijn de grafiek van snijdt in het punt en raakt in het punt . bevestigt dit.

Opgave 9




Opgave 10
a

Teller en noemer van de eerste term vermenigvuldigen met levert

b

geeft en dus .

Grafiek: min.

c

Je hebt twee onbekenden, en .

Punt ligt zowel op als op .

Je kunt dus twee vergelijkingen opstellen.

isoleren uit de eerste vergelijking en substitueren in de tweede vergelijking geeft:

Met haakjes wegwerken krijg je:

en dus .

Dit laatste geeft (vervalt) (vervalt) .

De coördinaten van zijn daarmee .

Opgave 11

De stijging is maximaal als en

Voor is , dat zie je ook terug in de grafiek.

geeft (vervalt)

In de grafiek kun je zien dat voor een buigpunt heeft en dat de stijging daar maximaal is.

Opgave 12Gelijkstroomcircuit
Gelijkstroomcircuit
a

b

geeft ohm.
Uit de grafiek van kun je afleiden dat het maximaal ontwikkelde vermogen watt is.

Opgave 13Sierlinten
Sierlinten
a

Stel de breedte is cm, dan is de lengte cm. En dan is dus .
Hieruit volgt voor de lengte van het lint: .

b

geeft en dus cm.
Met behulp van de grafiek van of een tekenschema van zie je dat een minimum heeft voor . De afmetingen van het doosje zijn dan: (in cm).

Opgave 14
a

b

c

d

.

Opgave 15
a

Min. en max..

b

c

De buigpunten zijn en

verder | terug