Differentieerregels > De quotiëntregel
1234567De quotiëntregel

Uitleg

Als een deling niet uitkomt, blijft er een breuk over. Ook bij functies kan dit voorkomen.

  • is een deling van en
    Deze deling is echter te vereenvoudigen (mits ) tot

  • is een deling van en
    Deze breuk kun je gemakkelijk uitdelen waarbij de vorm ontstaat.

  • is een deling van en
    Deze functie kun je niet vereenvoudigen of uitdelen.

De functies en kun je na vereenvoudigen en/of uitdelen differentiëren.

Bij functie kun je de afgeleide vinden door de functie als een product van twee machtsfuncties te schrijven: .

Je vindt de afgeleide met de productregel en de kettingregel:
, dus:

Je ziet dus dat ook een gebroken functie te differentiëren is. Je krijgt op deze manier een vorm met twee breuken, die je weer kunt samenvoegen tot één breuk. Er bestaat echter ook een quotiëntregel voor het differentiëren:

Als dan is .

Deze regel geeft de afgeleide direct in een vorm met één breuk.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

a

Bepaal de afgeleides van en

b

Bepaal de afgeleide van op dezelfde manier als in de uitleg.
Schrijf het antwoord als één breuk.

c

Bepaal de afgeleide van met behulp van de quotiëntregel.

Opgave 2

Hier zie je een deel van de grafiek van de functie .

a

Bepaal de afgeleide van met de quotiëntregel.

b

Ga na dat je met de product- en kettingregel op hetzelfde antwoord uitkomt.

verder | terug