Als een deling niet uitkomt, blijft er een breuk over. Ook bij functies kan dit voorkomen.

• `f(x) = (3x^5)/(2x^2)` is een deling van `t(x) = 3x^5` en `n(x) = 2x^2` .
  Deze deling is echter te vereenvoudigen (mits `x≠0` ) tot `f(x)=1,5 x^3`

• `g(x) = (x+1)/x` is een deling van `t(x) = x + 1` en `n(x) = x` .
  Deze breuk kun je gemakkelijk uitdelen waarbij de vorm `g(x) = 1 + 1/x` ontstaat.

• `h(x) = x/(x^2+1)` is een deling van `t(x) = x` en `n(x) = x^2 + 1` .
  Deze functie kun je niet vereenvoudigen of uitdelen.

De functies `f` en `g` kun je na vereenvoudigen en/of uitdelen differentiëren.

Bij functie `h` kun je de afgeleide vinden door de functie als een product van twee machtsfuncties te schrijven: `h(x) = x* (x^2+1)^(text(-)1)` .

Je vindt de afgeleide met de productregel en de kettingregel:
`h'(x) = 1*(x^2+1)^(text(-)1) + x*text(-)1*(x^2+1)^(text(-)2)*2x` , dus:
`h'(x) = 1/(x^2+1) - (2x^2)/((x^2+1)^2)`

Je ziet dus dat ook een gebroken functie te differentiëren is. Je krijgt op deze manier een vorm met twee breuken, die je weer kunt samenvoegen tot één breuk. Er bestaat echter ook een quotiëntregel voor het differentiëren:

Als `q(x) = (f(x))/(g(x))` dan is `q'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/((g(x))^2)` .

Deze regel geeft de afgeleide direct in een vorm met één breuk.