Differentieerregels > De quotiëntregel
1234567De quotiëntregel

Theorie

Voor de afgeleide van een quotiënt van twee functies geldt de quotiëntregel:

De afgeleide van `q(x) = (f(x))/(g(x))` is `q'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/((g(x))^2)`

> bewijs

Je kunt `q(x)` schrijven als `q(x) = f(x)* (g(x))^(text(-)1)` .

Differentiëren van deze functie met de productregel en de kettingregel geeft dan:

`q'(x) = f'(x)*(g(x))^(text(-)1) + f(x)*text(-)1*(g(x))^(text(-)2)*g'(x)` , dus:

`q'(x) = (f'(x))/(g(x)) - (f(x)*g'(x))/((g(x))^2)`

De breuken gelijknamig maken en het geheel vervolgens als één breuk schrijven, levert de quotiëntregel:

`q'(x) = (f'(x)*g(x))/((g(x))^2) - (f(x)*g'(x))/((g(x))^2) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g′(x))/((g(x))^2)`

De quotiëntregel geeft best veel rekenwerk. Kijk goed of deze regel wel echt noodzakelijk is. Vaak kun je een quotiëntfunctie vereenvoudigen of uitdelen, wat het differentiëren eenvoudiger maakt.

verder | terug