Differentieerregels > De quotiëntregelVoorbeeld 1
Gegeven is de functie:
`p(x) = (x^2)/(x-1)`
.
Differentieer
`p(x)`
met behulp van de quotiëntregel.
Voor de afgeleide van een quotiëntfunctie `p(x) = (f(x))/(g(x))` geldt de quotiëntregel: `p'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/((g(x))^2)` .
In dit geval geldt:
-
teller: `f(x) = x^2` met `f'(x) = 2x`
-
noemer: `g(x) = x - 1` met `g'(x) = 1`
Dus de gevraagde afgeleide is: `p'(x) = (2x*(x-1) - x^2*1)/((x-1)^2) = (x^2 - 2x)/((x - 1)^2)` .
Gegeven is de functie: `f(x) = (x+1)/x` .
Bepaal van deze functie de afgeleide met behulp van de quotiëntregel.
Je kunt ook het functievoorschrift eerst herleiden. Dan hoef je de quotiëntregel helemaal niet te gebruiken. Bepaal nu de afgeleide zonder de quotiëntregel toe te passen. Welk van beide methodes om te differentiëren is hier het handigst?
Differentieer de functies. Ga daarbij eerst na of het gebruik van de quotiëntregel echt noodzakelijk is of dat je de functie beter eerst kunt vereenvoudigen of uitdelen voordat je gaat differentiëren.
`f(x) = (x + 4)/x`
`f(x) = 4/(x^2 + 3)`
`f(x) = x/(x^2 + 3)`
`f(x) = x/(x + 3)`
`f(x) = (sqrt(x))/(x+3) `
`f(x) = (x+3)/(sqrt(x))`