Differentieerregels > DifferentieerbaarheidVerwerken
Bepaal de punten waarin de functies niet differentieerbaar zijn.
`f(x) = sqrt(4x - x^2)`
`g(x) = |9 - x^2|`
`h(x) = (sqrt(x+2))/x`
`k(x) = 2x + |x - 5|`
De grafiek van de functie
`f(x) = x^2|x+4 |`
heeft een knikpunt bij
`(text(-)4, 0)`
.
In dit knikpunt kun je twee lijnen tekenen die de grafiek van
`f`
raken. Bereken de richtingscoëfficiënten van deze twee lijnen.
Gegeven is de grafiek van de functie `f(x) = text(-)2x + 3 root[3](x^2)` op het domein `[text(-)1, 6]` .
Laat zien dat deze functie voor `x = 0` niet differentieerbaar is.
Bereken de extremen van deze functie.
De raaklijn voor `x=k` snijdt de `x` -as in het punt `A` en de `y` -as in het punt `B` zodanig dat `A` en `B` even ver van `(0, 0)` af liggen. Bereken `k` .
Gegeven is de functie
`f`
die is gedefinieerd door:
`f(x) = { (4 - x^2,text( voor )x lt 1),((x-2)^2 + 2,text( voor ) x ≥ 1):}`
Laat zien dat deze functie voor elke waarde van `x` differentieerbaar is.
Het functievoorschrift wordt voor `x ≥ 1` vervangen door een functievoorschrift van de vorm `f(x) = ax + b` . Welke waarden moeten `a` en `b` dan hebben als de nieuwe functie `f` die dan ontstaat nog steeds voor elke `x` differentieerbaar is?
Bekijk: `f(x) = (x + 2)/(x^2 - x - 6)` .
Voor welke waarden van `x` is `f` niet differentieerbaar?
Bereken
`lim_(x↑text(-)2) f'(x)`
en
`lim_(x↓text(-)2) f'(x)`
.
Welke betekenis heeft dit voor de grafiek van
`f`
?