Differentieerregels > Differentieerbaarheid
1234567Differentieerbaarheid

Voorbeeld 1

Bekijk de grafieken van de functies `f(x) = sqrt(x - 2)` en `g(x) = 1/(sqrt(x - 2))` .

Hoe zit het met de differentieerbaarheid van beide functies?

> antwoord

Functie `f` heeft als domein `[2 , →⟩` .
De afgeleide `f'(x) = 1/(2 sqrt(x - 2))` heeft als domein `⟨2, →⟩` .
Naarmate je van de bovenkant dichter bij het randpunt `(2, 0)` komt, wordt de grafiek steeds steiler. In dit punt heeft de grafiek een verticale raaklijn. De functie `f` is niet differentieerbaar voor `x = 2` hoewel dit getal wel in het domein zit.

Functie `g` heeft als domein `⟨2, →⟩` .
De afgeleide `g'(x) = (text(-)1)/(2(x - 2)sqrt(x - 2))` heeft als domein ook `⟨2, →⟩` .
De functie `g` is voor elke `x` -waarde in het domein differentieerbaar.

Opgave 3

Bekijk de functies in Voorbeeld 1.

a

Waarom zijn zowel `f` als `g` niet differentieerbaar voor `x=2` ?

b

Waarom heeft de grafiek van `f` wel een raaklijn voor `x = 2` maar de grafiek van `g` niet?

Opgave 4

Gegeven is de functie: `f(x) = root[3](x^2)` .

a

Bepaal het domein en bereik van `f` .

b

Bepaal de afgeleide van `f` .

c

Bepaal het domein en bereik van `f'` .

d

Welke conclusies kun je daaruit trekken?

Opgave 5

Bekijk de grafieken van de functies: `f(x) = |x^2 - 4x|` en `g(x) = x^2 - |4x|` .

a

Voor welke waarden van `x` is functie `f` niet differentieerbaar?

b

Voor welke waarden van `x` is functie `g` niet differentieerbaar?

verder | terug