Differentieerregels > Differentieerbaarheid
1234567Differentieerbaarheid

Voorbeeld 1

Bekijk de grafieken van de functies en .

Hoe zit het met de differentieerbaarheid van beide functies?

> antwoord

Functie heeft als domein .
De afgeleide heeft als domein .
Naarmate je van de bovenkant dichter bij het randpunt komt, wordt de grafiek steeds steiler. In dit punt heeft de grafiek een verticale raaklijn. De functie is niet differentieerbaar voor hoewel dit getal wel in het domein zit.

Functie heeft als domein .
De afgeleide heeft als domein ook .
De functie is voor elke -waarde in het domein differentieerbaar.

Opgave 3

Bekijk de functies in het Voorbeeld 1.

a

Waarom zijn zowel als niet differentieerbaar voor ?

b

Waarom heeft de grafiek van wel een raaklijn voor maar de grafiek van niet?

Opgave 4

Gegeven is de functie: .

a

Bepaal het domein en bereik van .

b

Bepaal de afgeleide van .

c

Bepaal het domein en bereik van .

d

Welke conclusies kun je daaruit trekken?

Opgave 5

Bekijk de grafieken van de functies: en .

a

Voor welke waarden van is functie niet differentieerbaar?

b

Voor welke waarden van is functie niet differentieerbaar?

verder | terug