Bekijk de grafieken van de functies `f(x) = sqrt(x - 2)` en `g(x) = 1/(sqrt(x - 2))` .
Hoe zit het met de differentieerbaarheid van beide functies?
Functie
`f`
heeft als domein
`[2 , →⟩`
.
De afgeleide
`f'(x) = 1/(2 sqrt(x - 2))`
heeft als domein
`⟨2, →⟩`
.
Naarmate je van de bovenkant dichter bij het randpunt
`(2, 0)`
komt, wordt de grafiek steeds steiler. In dit punt heeft de grafiek een verticale
raaklijn. De functie
`f`
is niet differentieerbaar voor
`x = 2`
hoewel dit getal wel in het domein zit.
Functie
`g`
heeft als domein
`⟨2, →⟩`
.
De afgeleide
`g'(x) = (text(-)1)/(2(x - 2)sqrt(x - 2))`
heeft als domein ook
`⟨2, →⟩`
.
De functie
`g`
is voor elke
`x`
-waarde in het domein differentieerbaar.
Bekijk de functies in
Waarom zijn zowel `f` als `g` niet differentieerbaar voor `x=2` ?
Waarom heeft de grafiek van `f` wel een raaklijn voor `x = 2` maar de grafiek van `g` niet?
Gegeven is de functie: `f(x) = root[3](x^2)` .
Bepaal het domein en bereik van `f` .
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bepaal het domein en bereik van `f'` .
Welke conclusies kun je daaruit trekken?
Bekijk de grafieken van de functies: `f(x) = |x^2 - 4x|` en `g(x) = x^2 - |4x|` .
Voor welke waarden van `x` is functie `f` niet differentieerbaar?
Voor welke waarden van `x` is functie `g` niet differentieerbaar?