Differentieerregels > Differentieerbaarheid
1234567Differentieerbaarheid

Uitleg

Het domein van de grafiek van de wortelfunctie is
Het randpunt is een punt van de grafiek van .

De afgeleide is:

Hier heeft geen betekenis, want je deelt dan door en dat kan niet.

Dit betekent dat deze wortelfunctie niet differentieerbaar is voor . Ook de meeste andere wortelfuncties kennen waarden waarin de functie niet differentieerbaar is.

Als je in de grafiek van van de bovenkant benadert, dan wordt de helling steeds groter. In is de helling oneindig groot. De grafiek heeft in dat punt een verticale raaklijn met vergelijking .

Er zijn verschillende situaties denkbaar waarbij een functie voor een bepaalde waarde van geen afgeleide heeft hoewel die waarde wel tot het domein behoort. Vaak is dat zichtbaar aan een knik of een sprong in de grafiek. Op plaatsen waarin een knik of een sprong optreedt, kan niet precies één raaklijn aan de grafiek getekend worden. Ook randpunten van de grafiek kunnen een onbepaalde helling hebben.

Opgave 1

De functie is niet differentieerbaar voor .

a

Wat betekent dit?

b

Voor welke waarde van is de functie met niet differentieerbaar?

c

Welke vergelijking heeft de raaklijn aan de grafiek van voor de in b bedoelde waarde van ?

Opgave 2

Gegeven is met met .

a

Welke helling heeft de grafiek van voor ?

b

Welke helling heeft de grafiek van voor ?

c

Waarom is de grafiek van voor niet differentieerbaar?

d

Is de functie voor differentieerbaar?

verder | terug