Differentieerregels > Differentieerbaarheid
1234567Differentieerbaarheid

Theorie

Een functie is differentieerbaar voor als tot het domein van behoort en

bestaat. Belangrijk is hierbij dat zowel positief als negatief moet kunnen zijn: het naar naderen moet zowel van de negatieve als de positieve kant kunnen en hetzelfde getal opleveren.
Dat differentiaalquotiënt is dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor aan de grafiek van . Het komt er dus op neer, dat je de functie voor precies één hellingsgetal moet kunnen geven en een bijpassende vergelijking van de raaklijn moet kunnen opstellen.

Er zijn verschillende situaties waarin een functie niet differentieerbaar is, terwijl de betreffende -waarde wel tot het domein van behoort. Bekijk de voorbeelden. Het gaat om -waarden waarin de grafiek

  • een verticale raaklijn, of

  • een knikpunt, of

  • een sprong

vertoont. Heeft een grafiek een perforatie, dan is deze voor de bijbehorende waarde van niet differentieerbaar.

verder | terug