Integraalrekening > De integraal
123456De integraal

Toepassen

Opgave 14Hardloper
Hardloper

Wanneer een hardloper met een constante snelheid rent, dan kun je de afgelegde afstand gemakkelijk berekenen. Je vermenigvuldigt de snelheid van de hardloper met de tijd waarin hij hardgelopen heeft.

In werkelijkheid rent een hardloper vaak niet met een constante snelheid. Hij zal bij de start eerst moeten versnellen totdat hij zijn gewenste snelheid heeft. Vroeger of later zal hij weer vertragen omdat hij moe wordt of een obstakel op zijn weg tegenkomt om mischien daarna weer te versnellen enzovoorts.

Bekijk de volgende snelheid-tijd-grafiek.

a

Hoe kun je de afgelegde afstand op het interval s. berekenen?

b

Verdeel de oppervlakte onder de snelheid-tijdsgrafiek op de intervallen en in kolommen met een breedte van s. Om de oppervlakte van zo'n kolom te bepalen en daarmee een zo nauwkeurig mogelijke schatting te krijgen van de afgelegde weg in dat deelinterval, kun je kiezen uit verschillende snelheden die de hoogte voor de kolom bepalen.

Geef bij elke optie commentaar.

  1. De laagste snelheid die je in dat interval afleest.

  2. De hoogste snelheid die je in dat interval afleest.

  3. De snelheid die je halverwege dat interval afleest.

  4. De gemiddelde snelheid die je in dat interval afleest.

c

Bepaal nu de totaal afgelegde weg van de hardloper op het interval als je per interval de laagste snelheid kiest om de oppervlakte van die kolom te berekenen.

Dit heet de ondersom van de afgelegde weg voor s.

d

Bepaal vervolgens de totaal afgelegde weg van de hardloper op het interval als je per interval de hoogste snelheid kiest om de oppervlakte van die kolom te berekenen.

Dit heet de bovensom van de afgelegde weg voor s.

e

De werkelijke afstand die de hardloper heeft afgelegd ligt tussen de waarden van de onder- en bovensom. Hoe kun je de werkelijk afgelegde afstand beter benaderen?

f

Een redelijk goede benadering krijg je door de punten op de grafiek door lijnstukken te verbinden en dan de oppervlakte daaronder te berekenen.

verder | terug