Integraalrekening > De integraal
123456De integraal

Voorbeeld 1

Je ziet hier de grafiek van de functie met op het interval .
Benader met de grafische rekenmachine de bovensom en de ondersom die in de figuur zijn aangegeven.
Benader ook de integraal .

> antwoord

Met deelintervallen van lengte wordt de ondersom:
.

Voor de bovensom heb je op het derde deelinterval het maximum van op dat interval nodig. Met je GR (of met behulp van differentiëren) vind je max.. De bovensom wordt:
.
Ga zelf na, dat je de waarden uit de figuur vindt.

De integraal kun je gemakkelijk met je GR benaderen.
Uiteraard vind je een waarde tussen ondersom en bovensom in.
Als jeverhoogt gaan onder- en bovensom de integraal benaderen.

Opgave 4

Bekijk in de Theorie wat de integraal van een functie over een bepaald interval voorstelt en bekijk in Voorbeeld 1 hoe je in een bepaald geval zo'n integraal benadert met behulp van Riemann-sommen.

a

Controleer eerst of je ook inderdaad de in de figuur gegeven Riemann-sommen krijgt.

b

Verdeel nu het gegeven interval in 10 gelijke deelintervallen. Bereken opnieuw de ondersom en de bovensom en geef een benadering van de integraal.

c

Benader de integraal met je grafische rekenmachine, bestudeer eventueel eerst het Practicum .

Opgave 5

Gegeven is de functie op het interval .

a

Teken de grafiek van de functie. Verdeel het interval in vijf gelijke delen en bepaal de onder- en de bovensom.

b

Geef met behulp van je antwoorden bij a een schatting van de integraal van op het interval .

c

Verdeel het interval in tien gelijke deelintervallen en bereken de onder- en bovensom. Geef een nauwkeuriger schatting van de integraal van op .

d

Bereken zonder gebruik te maken van onder- en bovensommen de bedoelde integraal. Gebruik daarbij wat meetkundige kennis.

verder | terug