Integraalrekening > De integraalVoorbeeld 1
Je ziet hier de grafiek van de functie
`f`
met
`f(x) = text(-)0,05x^3 + x`
op het interval
`[0, 5]`
.
Benader met de grafische rekenmachine de bovensom en de ondersom die in de figuur
zijn aangegeven.
Benader ook de integraal
`int_(0)^(5) f(x)*dx`
.
Met
`n = 5`
deelintervallen van lengte
`1`
wordt de ondersom:
`ul(S_5) = 1*f(0) + 1*f(1) + 1*f(2) + 1*f(4) + 1 *f(5)`
.
Voor de bovensom heb je op het derde deelinterval het maximum van
`f`
op dat interval nodig. Met je GR (of met behulp van differentiëren) vind je max.
`f(2,58)≈1,72`
. De bovensom wordt:
`bar(S_5) ≈ 1*f(1) + 1*f(2) + 1*f(2,58) + 1*f(3) + 1*f(4)`
.
Ga zelf na, dat je de waarden uit de figuur vindt.
De integraal kun je gemakkelijk met je GR benaderen.
Uiteraard vind je een waarde tussen ondersom en bovensom in.
Als je
`n`
verhoogt gaan onder- en bovensom de integraal benaderen.
Bekijk in de
Controleer eerst of je ook inderdaad de in de figuur gegeven Riemann-sommen krijgt.
Verdeel het gegeven interval in `10` gelijke deelintervallen. Bereken de ondersom en de bovensom en geef een benadering van de integraal.
Benader de integraal met je grafische rekenmachine, bestudeer eventueel eerst het
Gegeven is de functie `f(x) = 2x` op het interval `[0, 5]` .
Teken de grafiek van de functie. Verdeel het interval `[0, 5]` in vijf gelijke delen en bepaal de onder- en de bovensom.
Geef met behulp van je antwoorden bij a een schatting van de integraal van `f` op het interval `[0 , 5 ]` .
Verdeel het interval `[0, 5]` in tien gelijke deelintervallen en bereken de onder- en bovensom. Geef een nauwkeuriger schatting van de integraal van `f` op `[0, 5]` .
Bereken zonder gebruik te maken van onder- en bovensommen de bedoelde integraal. Gebruik daarbij wat meetkundige kennis.