Integraalrekening > De integraalVoorbeeld 2
Bekijk de grafiek van de functie
`f`
met
`f(x) = 0,5x^2`
.
Omdat op
`[1, 5]`
geldt dat
`f(x) ≥ 0`
, is de integraal
`int_1^5 f(x) text(d)x`
de oppervlakte van het vlakdeel
`V`
ingesloten door de grafiek van
`f`
de
`x`
-as en de twee lijnen
`x = 1`
en
`x = 5`
.
Bereken de oppervlakte van
`V`
in twee decimalen nauwkeurig.
Dit gaat rechtstreeks met de grafische rekenmachine.
De oppervlakte van
`V`
is:
`text(opp)(V) = int_1^5 0,5x^2 text(d)x ≈ 20,67`
.
In
Verdeel het interval `[1, 5]` in acht gelijke delen en bereken de onder- en de bovensom.
Ga na, dat de waarde die de rekenmachine voor de integraal van `f` op het interval `[1, 5]` vindt tussen de ondersom en de bovensom in ligt.
Bekijk de gegeven functie op het interval `[0, 2]` . Bepaal met je grafische rekenmachine de integraal van `f` over dat interval.
Verdeel het interval `[0, 2]` in `n` gelijke deelintervallen. Stel een formule op voor de ondersom op dat interval.
Gebruik de formule `1^2 + 2^2 + ... + n^2 = 1/6 n(n+1)(2n+1)` en toon daarmee aan dat de ondersom gelijk is aan `ul(S) = (2(n-1)(2 n-1))/(3 n^2)` .
Bepaal met behulp van de gevonden formule voor de ondersom de exacte waarde van de integraal van `f` over het interval `[0 , 2 ]` .