In een groot spaarbekken stroomt vrijwel voortdurend water in en ook water uit. Het verschil tussen instroom en uitstroom is de stroom in m³/uur, dus afhankelijk van de tijd `t` in uren.
Je kunt van die stroom een grafiek maken en daarmee bepalen hoeveel water er aan het einde van een dag (ongeveer) in het spaarbekken is bijgekomen of afgegaan.
Je kunt bijvoorbeeld elk uur een ondergrens en een bovengrens van de hoeveelheid stroom vaststellen. Positieve waarden betekenen dat er meer instroom dan uitstroom is, bij negatieve waarden is dat andersom. De bovensom is het totaal van de bovengrenzen per uur, de ondersom dat van de ondergrenzen per uur.

Bekijk de grafiek van de stroom, het verschil tussen instroom en uitstroom, in een spaarbekken. De hoeveelheid die deze dag erbij is gekomen ligt in tussen bovensom en ondersom.

Door de tijdseenheid `∆t` te verkleinen, kun je bovensom en ondersom nauwkeuriger vaststellen. Ze komen dan dichter bij elkaar te liggen en je schatting wordt beter.
De ondersom is het totaal van `S_min(t)*∆t` waarin `S_min` steeds het minimum van `S` op elk deelinterval is.
De bovensom is het totaal van `S_max(t)*∆t` .
De integraal van `S` is het getal waar bovensom en ondersom beide naar naderen.

Dit veronderstelt wel dat ze inderdaad naar hetzelfde getal naderen, een belangrijke voorwaarde voor het bestaan van de integraal.
Verdeel je het interval `[0, 24]` in `n` gelijke deelintervallen, dan is de ondersom het totaal van `S_min(t_1 )*∆t + S_min(t_2 )*∆t + ... + S_min(t_n)*∆t` .
Dit schrijf je korter als `ul(S_n) = sum_(k=1)^(n) S_min(t_k)*∆t` .
En zo is de bovensom in formulevorm `bar(S_n) = sum_(k=1)^(n) S_max(t_k)*∆t` .
Als `lim_(n→∞) (bar(S_n) - ul(S_n)) = 0` dan bestaat de integraal. Hij wordt aangeduid als `int_0^(24) S(t)dt` .

Ondersommen en bovensommen zijn met de grafische rekenmachine te bepalen.
De grafische rekenmachine kan echter ook rechtstreeks een integraal voor je benaderen.
In beide gevallen heb je dan een functievoorschrift voor `S` nodig.