Integraalrekening > De integraal
123456De integraal

Theorie

Onder de integraal van een functie `f` op het interval `[a, b]` versta je de som van alle waarden van `f(x_k)*∆x` op dit interval als `∆x` naar `0` nadert. Zo'n integraal benader je zo:

  • Verdeel het interval `[a, b]` in `n` (gelijke) deelintervallen met breedte `∆x` . Bij elk deelinterval maak je een rechthoek met breedte `∆x` en als hoogte de kleinste functiewaarde op dat deelinterval én een rechthoek met breedte `∆x` en als hoogte de grootste functiewaarde op dat deelinterval.

  • De ondersom is `f_min(x_1 )*∆x+f_min(x_2 )*∆x+... +f_min(x_n)*∆x` , wat je kortweg schrijft als `ul(S_n) = sum_(k=1)^n f_(min)(x_k)*∆x` .

  • De bovensom is `f_max(x_1 )*∆x+f_max(x_2 )*∆x+... +f_max(x_n)*∆x` , wat je kortweg schrijft als `bar(S_n) =sum_(k=1)^n f_(max)(x_k)*∆x` .

Als `lim_(n→∞)(bar(S_n) - ul(S_n)) = 0` dan bestaat de integraal. Hij wordt aangeduid als `int_a^b f(x)text(d)x` .
De ondersom en de bovensom noem je Riemannsommen en het bepalen ervan is een lastige bezigheid. De grafische rekenmachine kan ook rechtstreeks de integraal voor je benaderen. Zie het Practicum .

verder | terug