Gegeven is de functie
`f`
door
`f(x) = ((x-2)(x-9))/(sqrt(x))`
.
`V`
is het vlakdeel ingesloten door de grafiek van
`f`
en de
`x`
-as.
Bereken de oppervlakte van dit vlakdeel met behulp van primitiveren in twee decimalen
nauwkeurig.
Eerst de functie herschrijven:
`f(x) = (x^2 - 11x + 18)/(x^(0,5)) = x^(1,5) - 11 x^(0,5) + 18 x^(text(-)0,5)`
.
De primitieve van
`f`
is:
`F(x) = 1/(2,5)x^(2,5) - 11/(1,5)x^(1,5) + 18/(0,5)x^(0,5) + c = 2/5 x^2 sqrt(x) -
22/3 x sqrt(x) + 36 sqrt(x) + c`
.
Kijkend naar de grafiek van
`f`
constateer je dat het gaat om de integraal van
`f`
op het interval
`[2 , 9 ]`
. Alleen zijn dan alle functiewaarden negatief en daarom de uitkomst ook.
De gevraagde oppervlakte is
`int_2^9 text(-)f(x) text(d)x = text(-)F(9) - text(-)F(2) ≈ 25,23`
.
Bestudeer
Ga na dat de primitieven `F` van de gegeven functie `f` juist zijn.
Je moet nu `int_2^9 text(-) f(x)text(d)x` berekenen. Bepaal de functie `G` waarvoor `G(x) = text(-) F(x)` waarvoor geldt `G(2) = 0` .
Bereken met behulp van het antwoord van b de gewenste integraal.
Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
Gegeven is de functie `f(x) = 4 - x^2` op het interval `[text(-)4, 4]` .
Bepaal de primitieve `F` van `f` waarvoor geldt `F(text(-)4) = 0` .
Bereken met behulp van de primitieve die je bij a hebt gevonden de integraal van `f` op het gegeven interval.
Is deze integraal gelijk aan de oppervlakte van de gebieden ingesloten door de grafiek van `f` , de `x` -as en de lijnen `x = text(-)4` en `x = 4` ? Licht je antwoord toe.