Integraalrekening > Primitieven
123456Primitieven

Voorbeeld 1

Bepaal de primitieven van deze functies.

  • `f(x) = x^4`

  • `f(x) = 3 x^4`

  • `f(x) = 0,5x^4 - 4x^2 + 2`

  • `f(x) = (3x + 1)^5`

  • `f(x) = 2/(5x^3) = 2/5 x^(text(-)3)`

  • `f(x) = 3x sqrt(2x)`

> antwoord
  • `f(x) = x^4` dus `F(x) = 1/5 x^5 + c`

  • `f(x) = 3x^4` dus `F(x) = 3/5 x^5 + c`

  • `f(x) = 0,5x^4 - 4x^2 + 2`
    dus `F(x) = 0,5 *1/5 x^5 - 4 * 1/3 x^3 + 2x + c = 0,1x^5 - 4/3 x^3 + 2x + c`

  • `f(x) = (3x + 1)^5` dus `F(x) = 1/6 (3x + 1)^6 * 1/3 + c = 1/18 (3x + 1)^6 + c`

  • `f(x) = 2/(5x^3) = 2/5 x^(text(-)3)` dus `F(x) = text(-) 1/5 x^(text(-)2) + c = text(-)1/(5 x^2) + c`

  • `f(x) = 3x sqrt(2x) = 3 sqrt(2)*x^(1,5)` dus `F(x) = 3 sqrt(2) * 1/(2,5) x^(2,5) + c = 1,2x^2 sqrt(2x) + c`

Opgave 3

Bekijk in de Theorie wat je onder een primitieve verstaat en welke regels je kunt toepassen om ze te bepalen.

a

Controleer de juistheid van elke regel door differentiëren.

b

In Voorbeeld 1 worden verschillende primitieven bepaald. Probeer steeds eerst zelf de primitieve te vinden.

c

Controleer alle primitieven door differentiëren.

Opgave 4

Gegeven is de functie `f(x) = sqrt(x)` op het interval `[0, 5]` .

a

Wat stelt `F(x) = int_0^x f(t) text(d)t` voor?

b

Waarom is `F` een primitieve van `f` ?

c

Bepaal alle mogelijke functies `F` met behulp van de machtsregel voor primitiveren.

d

Bereken nu exact `int_0^9 sqrt(x) text(d)x` .

Opgave 5

Het berekenen van de primitieven van een functie wordt ook wel "onbepaald integreren" genoemd. Je noteert dit met een integraalteken zonder grenzen. Bepaal:

a

`int 3 x^2 - 4x + 1 text(d)x`

b

`int root[3](x) text(d)x`

c

`int 2/(x^2) text(d)x`

d

`int sqrt(3x) text(d)x`

e

`int (4x - 1)^2 text(d)x`

f

`int (x^2 - 4)/(x^2) text(d)x`

verder | terug