Je ziet hier de grafiek van de functie `f` met `f(t) = 0,5t^2` .
Op `[1, x]` is de integraal van `f` gelijk aan `int_1^x 0,5t^2 text(d)t` .
Deze integraal is een functie van `x` en wordt voorgesteld door `F(x)` .
Laat je `x` een heel klein beetje toenemen naar `x+h` , dan neemt `F(x)` toe met: `F(x+h)-F(x)≈f(x)*h` .
Hieruit volgt: `(F(x+h) - F(x))/h ≈ f(x)` .
Laat je vervolgens `h` naar `0` naderen, dan vind je:
`lim_(h → 0) (F(x+h) - F(x))/h = f(x)` en dus `F'(x) = f(x)` .

Je moet kennelijk de integraal `F(x)` vinden vanuit zijn afgeleide `f(x) = 0,5 x^2` . Dit betekent: terugrekenen vanuit een afgeleide.
Dat noem je primitiveren en de functie die je vindt heet een primitieve functie van `f` .
Ga na, dat `F(x) = 1/6 x^3 + c` voldoet.
Hierin is `c` een willekeurige constante. Een functie heeft namelijk niet één primitieve, maar een hele verzameling: een constante bijtellen verandert de afgeleide niet!
Maar omdat hier geldt `F(1) = 0` moet `c = text(-)1/6` , dus `int_1^x 0,5t^2 text(d)t = 1/6 x^3 - 1/6 = F(x) - F(1)` .
Kies een waarde voor `x` en je kunt de integraal berekenen.