Integraalrekening > PrimitievenVerwerken
Voor `x ≥ 0` is gegeven de functie `F(x)= int_0^x (t^3 - 4t) text(d)t` .
Welke betekenis heeft de functiewaarde `F(2)` ? Bereken `F(2)` exact.
Bereken de extremen van `F` .
Voor welke `x` geldt `F''(x)=0` ?
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `F` voor die waarde van `x` .
Bereken de primitieven van `f` .
`f(x) = (3x - 2)^4`
`f(x) = x(1 + x^2)`
`f(x) = (1 + x^2)^2`
`f(x) = 4/((2x + 1)^2)`
Bekijk de voorgaande opgave. Bepaal in elk van de gevallen de primitieve functie `F` waarvoor `F(0) = 1` .
Bereken de volgende onbepaalde integralen:
`∫ 1/(sqrt(x)) text(d)x`
`∫ (3x - 2)^11 text(d)x`
`∫ (x^2 sqrt(x) + 4 sqrt(x)) text(d)x`
`∫ 3(3x + 5)^4 text(d)x`
Gegeven is de functie
`f`
met
`f(x) = 6x - 3x^2`
.
Je wilt de oppervlakte uitrekenen van het gebied ingesloten door de grafiek van
`f`
en de
`x`
-as.
Om welke integraal gaat het dan?
`F(x)= int_0^x f(t) text(d)t` . Stel een voorschrift op voor `F` .
Bereken met behulp van `F` de gewenste oppervlakte.
Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.