Integraalrekening > PrimitievenVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`f`
door
`f(x) = (x^4 - 16)/(2x^2)`
.
Deze functie heeft een primitieve waarvan de grafiek door het punt
`P(1, 5)`
gaat.
Stel het functievoorschrift van die primitieve op.
Door uitdelen vind je:
`f(x) = 1/2 x^2 - 8x^(text(-)2)`
.
Dus is
`F(x) = 1/2 * 1/3 x^3 - 8 * 1/(text(-)1) x^(text(-)1) + c = 1/6 x^3 + 8/x + c`
.
Dit is een hele verzameling primitieven. Je zoekt de primitieve die door
`P(1, 5)`
gaat. Voor die primitieve moet dus gelden
`F(1) = 5`
. Dit betekent:
`1/6 + 8 + c = 5`
en dus
`c = text(-)3 1/6`
.
De gevraagde primitieve is
`F(x) = 1/6 x^3 + 8/x - 3 1/6`
.
In
Bereken de primitieve `F` van `f(x) = 1/(x^2) + x^2` waarvoor geldt `F(1 ) = 2` .
Bereken de primitieve `F` van `f(x) = (3 x-4)/(x^3)` waarvoor geldt `F(1) = 2` .
Bereken de primitieve `F` van `f(x) = (4x - 2)^3` waarvoor geldt `F(0) = 1` .
Bereken de primitieve `F` van `f(x) = 1/(sqrt(1 + 4x))` waarvoor geldt `F(2) = 0` .