Integraalrekening > Primitieven
123456Primitieven

Theorie

Integralen kun je in veel gevallen exact berekenen.
Daarbij maak je gebruik van de stelling:
`int_a^x f(t) text(d)t = F(x) - F(a)` waarbij `F` een functie is waarvoor geldt: `F'(x) = f(x)` .

Je vindt `F(x)` vanuit zijn afgeleide `f(x)` . Dit betekent: terugrekenen vanuit een afgeleide. Dat noem je primitiveren en de functie die je vindt heet een primitieve functie van `f` . De functie `f` zelf heet de integrand.

Het vinden van primitieve functies is vaak nog niet zo eenvoudig.
Met behulp van differentiëren kun je laten zien:

  • Als `f(x) = x^r` dan is `F(x) = 1/(r+1) x^(r+1) + c` voor elke reële waarde `r ≠ text(-)1` .

  • De primitieve functies van `k*f(x)` zijn `k*F(x) + c` .

  • De primitieve functies van `f(kx)` zijn `1/k*F(kx) + c`

  • De primitieve functies van `f(x+k)` zijn `F(x+k) + c`

  • De primitieve functies van `f(x) + k` zijn `F(x) + k + c`

  • De primitieve functies van `f(x) + g(x)` zijn `F(x) + G(x) + c`

Hierin is telkens `c` de integratieconstante. Elke functie `f` heeft oneindig veel primitieven die alleen een constante verschillen.

verder | terug