Bereken de volgende integralen exact en controleer de antwoorden met de grafische rekenmachine.
`int_0^1 3/((2x + 1)^4) text(d)x`
`int_0^1 x/((x^2 + 1)^4) text(d)x`
`int_1^2 ((x + 1)^2)/(x^4) text(d)x`
`int_(text(-)3)^1 text(-)2/(sqrt(3 - 2x)) text(d)x`
Gegeven is de functie `f(x) = 0,5(x - 4)(x^2 - 4)` .
Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat alle karakteristieken duidelijk te zien zijn.
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as.
De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` , de `y` -as en de grafiek van `f` sluiten een vakdeel `W` in. Bereken de oppervlakte daarvan.
Gegeven is de functie `f(x) = 3x - x^3` .
Bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as.
Het gebied ingesloten door de grafiek van
`f`
en de
`x`
-as op het interval
`[0, sqrt(3)]`
wordt door de lijn
`x = p`
verdeeld in twee gebieden met gelijke oppervlakte.
Bereken
`p`
in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken de volgende onbepaalde integralen:
`∫ text(-) ((x-3)(x+1))/(x^4) text(d)x`
`∫ (2x+5)^3 sqrt(2x+5) text(d)x`
`∫ x^2 sqrt(6 - x^3) text(d)x`
`∫ x/(sqrt(1 + x^2)) text(d)x`
Een heel eenvoudig voorbeeld van een functie die je wel kunt differentiëren, maar niet primitiveren is `f(x) = 1/x` .
Welk probleem doet zich voor als je deze functie met de machtsregel wilt primitiveren?
Bereken `int_1^4 1/x text(d)x` .
Waarom heeft `int_(text(-)1)^(1) 1/x text(d)x` geen betekenis? Zou je toch een waarde aan deze integraal kunnen toekennen? En zo ja, wat is dan je redenering?