Integraalrekening > Integreren
123456Integreren

Verwerken

Opgave 8

Bereken de volgende integralen exact en controleer de antwoorden met de grafische rekenmachine.

a

`int_0^1 3/((2x + 1)^4) text(d)x`

b

`int_0^1 x/((x^2 + 1)^4) text(d)x`

c

`int_1^2 ((x + 1)^2)/(x^4) text(d)x`

d

`int_(text(-)3)^1 text(-)2/(sqrt(3 - 2x)) text(d)x`

Opgave 9

Gegeven is de functie `f(x) = 0,5(x - 4)(x^2 - 4)` .

a

Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat alle karakteristieken duidelijk te zien zijn.

b

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as.

c

De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` , de `y` -as en de grafiek van `f` sluiten een vakdeel `W` in. Bereken de oppervlakte daarvan.

Opgave 10

Gegeven is de functie `f(x) = 3x - x^3` .

a

Bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as.

b

Het gebied ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as op het interval `[0, sqrt(3)]` wordt door de lijn `x = p` verdeeld in twee gebieden met gelijke oppervlakte.
Bereken `p` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 11

Bereken de volgende onbepaalde integralen:

a

`∫  text(-) ((x-3)(x+1))/(x^4) text(d)x`

b

`∫  (2x+5)^3 sqrt(2x+5) text(d)x`

c

`∫  x^2 sqrt(6 - x^3) text(d)x`

d

`∫  x/(sqrt(1 + x^2)) text(d)x`

Opgave 12

Een heel eenvoudig voorbeeld van een functie die je wel kunt differentiëren, maar niet primitiveren is `f(x) = 1/x` .

a

Welk probleem doet zich voor als je deze functie met de machtsregel wilt primitiveren?

b

Bereken `int_1^4 1/x text(d)x` .

c

Waarom heeft `int_(text(-)1)^(1) 1/x text(d)x` geen betekenis? Zou je toch een waarde aan deze integraal kunnen toekennen? En zo ja, wat is dan je redenering?

verder | terug