Onder integreren versta je het berekenen van een integraal met behulp van primitiveren. Je maakt daarbij gebruik van de hoofdstelling van de integraalrekening, die zegt dat: `int_a^b f(x)text(d)x = F(b) - F(a)` waarin `F` een primitieve van `f` is. Let er wel op dat de functie `f` geen verticale asymptoten mag hebben op het interval `[a, b]` .
Meestal noteer je `F(b) - F(a)` als `[F(x)]_a^b` .
De kunst hierbij is natuurlijk het vinden van `F(x)` door "omgekeerd differentiëren" , door omkeren van de differentieerregels...

Bekijk de functie `f` met `f(x) = x/((1 + x^2)^3)` .
Je kunt met je GR gemakkelijk de integraal van `f` op het interval `[text(-)1, 1]` berekenen, uitkomst `0` . Verder kun je de oppervlakte berekenen van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafiek van `f` , de `x` -as en de lijnen `x = text(-)1` en `x = 1` . Het gaat daarbij echter om benaderingen...
Wil je die oppervlakte exact bepalen, dan moet je een primitieve vinden van `f(x) = x(1 + x^2)^(text(-)3)` .
Het vinden van die primitieve kan door terugrekenen vanuit de kettingregel. Je moet dan herkennen, dat `x = 1/2 * 2x` en dat `2x` de afgeleide is van `g(x) = 1 + x^2` .
Dus is `x(1 + x^2)^(text(-)3) = 1/2 (g(x))^(text(-)3) * g'(x)` en is een primitieve `F(x) = 1/2 * text(-)1/2 (g(x))^(text(-)2)` .
De oppervlakte van `V` is: `2 * int_0^1 x/((1 + x^2)^3) text(d)x = 2 * [text(-)1/4 (1 + x^2)^(text(-)2)]_0^1 = 3/8` .