Integraalrekening > Oppervlakte en lengteVerwerken
De grafieken van de functies `f(x) = x^2 + 3x + 5` en `g(x) = text(-)x^2 + 5x + 9` zijn parabolen.
Bereken de oppervlakte van het gebied tussen beide parabolen.
Bereken ook de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafieken van `f` en `g` , en de lijn `x = 4` .
Ten opzichte van rechthoekig assenstelsel
`Oxy`
is
`K`
de grafiek van de functie
`f(x) = sqrt(3 - x)`
.
Er is een getal
`a`
, zo dat
`K`
, de
`x`
-as en de lijn
`x = a`
een vlakdeel begrenzen, waarvan de oppervlakte gelijk is aan
`18`
.
Bereken `a` .
Bereken de booglengte van de grafiek van de functie `f` op het gegeven interval:
`f(x) = x^3 + 1/(12x)` op `[1, 2]` .
`f(x) = x sqrt(x)` op `[1, 4]` .
Gegeven is de functie `f(x) = x^4 - 13x^2 + 36` .
Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat alle karakteristieken duidelijk te zien zijn.
De grafiek van `f` en de `x` -as sluiten drie vlakdelen in. De grootste van die drie vlakdelen is `V` .
Bereken door primitiveren de oppervlakte van `V` .
De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` , de `y` -as en de grafiek van `f` sluiten een vakdeel `W` in. Bereken de oppervlakte daarvan.
Gegeven is de functie `f(x) = x + 1/x` .
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` en de lijn `y = 2,5` .
Bekijk de grafieken van de functies `f(x) = (x^2 - 4)(2x + 1)` en `g(x) = x^2 - 4` . De lijn met vergelijking `x = p` met `text(-)2 < p < 0` snijdt de grafiek van `f` in `A` en de grafiek van `g` in `B` .
Bereken de waarden van `p` waarvoor de oppervlakte van driehoek `OAB` gelijk is aan `3` .
Met domein `RR` zijn nu voor elke `a > 0` gegeven de functies:
`f_a (x) = (ax^2 - 4)(2x + 1)` en `g_a (x) = ax^2 - 4` .
De grafieken van `f_a(x)` en `g_a(x)` hebben drie gemeenschappelijke punten en sluiten twee vlakdelen `V_1` en `V_2` in.
Bewijs dat de oppervlakten van `V_1` en `V_2` gelijk zijn.
Gegeven is de functie
`f(x) = x + 3 - 4 sqrt(x)`
met domein
`[0, rarr:)`
.
Ten opzichte van een assenstelsel
`Oxy`
is
`K`
de grafiek van
`f`
.
Gebruik de rekenmachine om `K` te tekenen.
Bereken de oppervlakte van de driehoek gevormd door de `x` -as en de raaklijnen aan `K` in de punten waar `K` de `x` -as snijdt.
Gebruik de rekenmachine om de lengte van `K` tussen `x = 1` en `x = 9` te bepalen.