Integraalrekening > Oppervlakte en lengte
123456Oppervlakte en lengte

Verwerken

Opgave 6

De grafieken van de functies `f(x) = x^2 + 3x + 5` en `g(x) = text(-)x^2 + 5x + 9` zijn parabolen.

a

Bereken de oppervlakte van het gebied tussen beide parabolen.

b

Bereken ook de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafieken van `f` en `g` , en de lijn `x = 4` .

Opgave 7

Ten opzichte van rechthoekig assenstelsel `Oxy` is `K` de grafiek van de functie `f(x) = sqrt(3 - x)` .
Er is een getal `a` , zo dat `K` , de `x` -as en de lijn `x = a` een vlakdeel begrenzen, waarvan de oppervlakte gelijk is aan `18` .

Bereken `a` .

Opgave 8

Bereken de booglengte van de grafiek van de functie `f` op het gegeven interval:

a

`f(x)=x^3+1/ (12 x)` op `[1 , 2 ]` .

b

`f(x)=xsqrt(x)` op `[1 , 4 ]` .

Opgave 9

Gegeven is de functie `f(x) = x^4 - 13x^2 + 36` .

a

Breng de grafiek van deze functie zo in beeld dat alle karakteristieken duidelijk te zien zijn.

De grafiek van `f` en de `x` -as sluiten drie vlakdelen in. De grootste van die drie vlakdelen is `V` .

b

Bereken door primitiveren de oppervlakte van `V` .

c

De raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` , de `y` -as en de grafiek van `f` sluiten een vakdeel `W` in. Bereken de oppervlakte daarvan.

Opgave 10

Gegeven is de functie `f(x)=x+1/x` .

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van `f` en de lijn `y=2,5` .

Opgave 11

Bekijk de grafieken van de functies `f(x) = (x^2 - 4)(2x + 1)` en `g(x) = x^2 - 4` . De lijn met vergelijking `x = p` met `text(-)2 < p < 0` snijdt de grafiek van `f` in `A` en de grafiek van `g` in `B` .

a

Bereken de waarden van `p` waarvoor de oppervlakte van driehoek `OAB` gelijk is aan `3` .

Met domein `RR` zijn nu voor elke `a > 0` gegeven de functies:

`f_a (x) = (ax^2 - 4)(2x + 1)` en `g_a (x) = ax^2 - 4` .

De grafieken van `f_a(x)` en `g_a(x)` hebben drie gemeenschappelijke punten en sluiten twee vlakdelen `V_1` en `V_2` in.

b

Bewijs dat de oppervlakten van `V_1` en `V_2` gelijk zijn.

Opgave 12

Gegeven is de functie `f(x) = x + 3 - 4 sqrt(x)` met domein `[0,rarr:)` .
Ten opzichte van een assenstelsel `Oxy` is `K` de grafiek van `f` .

a

Gebruik de rekenmachine om `K` te tekenen.

b

Bereken de oppervlakte van de driehoek gevormd door de `x` -as en de raaklijnen aan `K` in de punten waar `K` de `x` -as snijdt.

c

Gebruik de rekenmachine om de lengte van `K` tussen `x = 1` en `x = 9` te bepalen.

verder | terug