Bereken de omtrek van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafieken van `f(x) = x^2` en `g(x) = x^4` op het interval `[0, 1]` .
De omtrek van
`V`
is de som van de lengte
`L_f`
van de grafiek van
`f`
op interval
`[0, 1]`
en de lengte
`L_g`
van de grafiek van
`g`
op datzelfde interval.
Nu is
`f'(x) = 2x`
en
`g'(x) = 4x^3`
.
En dus is de omtrek van
`V`
:
`L = L_f + L_g = int_0^1 sqrt(1 + (2x)^2) text(d)x + int_0^1 sqrt(1 + (4x^3)^2 ) text(d)x`
Beide integralen zijn alleen met de grafische rekenmachine te bepalen.
Ga na dat de omtrek van
`V`
ongeveer
`1,479 +1,600 =3,079`
is.
Gegeven zijn de functies `f(x) = 4 - x^2` en `g(x) = x + 2` .
Bereken lengte van de grafiek van
`g`
op het interval
`[text(-)2, 1]`
met behulp van integreren. Bekijk eventueel eerst
Omdat de grafiek van `g` op het interval `[text(-)2, 1]` een lijnstuk is, kun je deze lengte ook berekenen met behulp van meetkundige technieken. Ga na, dat je daarmee dezelfde uitkomst krijgt.
Bereken de omtrek van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafieken van beide functies.