Integraalrekening > Oppervlakte en lengte
123456Oppervlakte en lengte

Voorbeeld 2

Bereken de omtrek van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafieken van `f(x) = x^2` en `g(x) = x^4` op het interval `[0, 1]` .

> antwoord

De omtrek van `V` is de som van de lengte `L_f` van de grafiek van `f` op interval `[0, 1]` en de lengte `L_g` van de grafiek van `g` op datzelfde interval.
Nu is `f'(x) = 2x` en `g'(x) = 4x^3` .
En dus is de omtrek van `V` :

`L = L_f + L_g = int_0^1 sqrt(1 + (2x)^2) text(d)x + int_0^1 sqrt(1 + (4x^3)^2 ) text(d)x`

Beide integralen zijn alleen met de grafische rekenmachine te bepalen.
Ga na dat de omtrek van `V` ongeveer `1,479 +1,600 =3,079` is.

Opgave 4

Gegeven zijn de functies `f(x) = 4 - x^2` en `g(x) = x + 2` .

a

Bereken lengte van de grafiek van `g` op het interval `[text(-)2, 1]` met behulp van integreren. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3.

b

Omdat de grafiek van `g` op het interval `[text(-)2, 1]` een lijnstuk is, kun je deze lengte ook berekenen met behulp van meetkundige technieken. Ga na, dat je daarmee dezelfde uitkomst krijgt.

c

Bereken de omtrek van het vlakdeel `V` ingesloten door de grafieken van beide functies.

verder | terug