Integraalrekening > Oppervlakte en lengte
123456Oppervlakte en lengte

Voorbeeld 3

Bereken m.b.v. integreren de oppervlakte en de omtrek van de cirkel met middelpunt en straal in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Omdat voor elk punt van de cirkel geldt , kun je hem beschrijven met twee functies: en .
Voor de berekening van oppervlakte en omtrek kijk je alleen naar de bovenste helft, dus .

.

Voor de omtrek (booglengte ) geldt:

.

Denk er om dat je niet hebt bewezen dat de oppervlakte en de omtrek is. Je hebt ze alleen benaderd met je GR. Je kunt met integreren ook gemakkelijk de oppervlakte van een deel van de cirkel berekenen...

Opgave 5

In Voorbeeld 3 worden de oppervlakte en de omtrek van een cirkel met straal berekend.

a

Bereken met behulp van integraalrekening de oppervlakte van een cirkel met straal .

b

Bereken door integreren de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de cirkel en de lijn in twee decimalen nauwkeurig. Bereken deze oppervlakte ook meetkundig.

c

Benader door integreren de omtrek van een cirkel met straal . Ga na, dat je uitkomst overeen komt met de formule voor de omtrek van een cirkel.

verder | terug