Je ziet hier het vlakdeel
`V`
ingesloten door de grafieken van
`f(x)=x^2`
en
`g(x)=x^3`
.
De oppervlakte van dit vlakdeel vind je door de integraal van
`f`
op
`[0 , 1 ]`
en de integraal van
`g`
op
`[0 , 1 ]`
van elkaar af te trekken:
`text(opp)(V) = int_0^1 f(x) text(d)x - int_0^1 g(x) text(d)x`
.
Vanwege de somregel voor integreren kun je dit schrijven als:
`text(opp)(V) = int_0^1 (f(x) - g(x)) text(d)x`
.
Je krijgt dan:
`text(opp)(V) = int_0^1 (x^2 - x^3) text(d)x = [1/3 x^3 - 1/4 x^4]_0^1 = 1/12`
Deze wijze van oppervlakteberekening kun je heel algemeen toepassen.
Geldt op een bepaald interval
`[a, b]`
dat
`f(x) ge g(x)`
, dan is de oppervlakte van het vlakdeel
`V`
dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
`text(opp)(V) = int_a^b (f(x) - g(x)) text(d)x`
Of de grafieken onder of boven de
`x`
-as liggen, maakt daarbij niet uit.
In
Bereken de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafieken van `f` en `g` en de lijn `x=2` .
Bereken de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafieken van `f` en `g` en de lijn `y=2` .