Het vlakdeel `V` wordt ingesloten door de grafieken van `f(x) = x^2` en `g(x) = x^3` .

Wil je ook de omtrek van `V` berekenen, dan moet je de lengte van de grafiek van `f` op `[0, 1]` en die van de grafiek van `g` op `[0, 1]` optellen. Maar hoe bereken je zo'n lengte?

De lengte `L` van de grafiek van `f` op `[0, 1]` wordt benaderd door dit interval op te delen in deelintervallen met een breedte van `∆x` . Op elk deelinterval heeft de grafiek een beginpunt en een eindpunt, het lijnstukje tussen beide benadert de grafiek steeds beter naarmate `∆x` naar `0` nadert. Als je de lengtes van al die lijnstukjes optelt, krijg je een benadering van `L` :

`L ≈ sum_(k=1)^n sqrt((∆x)^2 + (∆y_k)^2) = sum_(k=1)^n sqrt(1 + ((∆y_k)/(∆x))^2) * ∆x`

Laat je nu `∆x` steeds dichter naar `0` naderen, dan nadert `(∆y_k)/(∆x)` naar `f'(x_k)` .
De Riemannsom gaat dan over in: `L = int_0^1 sqrt(1 + (f'(x))^2) text(d)x` .
Omdat `f'(x)=2 x` wordt dit: `L = int_0^1 sqrt(1 + 4 x^2) text(d)x = 1,47894...` .