Integraalrekening > Oppervlakte en lengte
123456Oppervlakte en lengte

Uitleg

Het vlakdeel wordt ingesloten door de grafieken van en .

Wil je ook de omtrek van berekenen, dan moet je de lengte van de grafiek van op en die van de grafiek van op optellen. Maar hoe bereken je zo'n lengte?

De lengte van de grafiek van op wordt benaderd door dit interval op te delen in deelintervallen met een breedte van . Op elk deelinterval heeft de grafiek een beginpunt en een eindpunt, het lijnstukje tussen beide benadert de grafiek steeds beter naarmate naar nadert. Als je de lengtes van al die lijnstukjes optelt, krijg je een benadering van :

Laat je nu steeds dichter naar naderen, dan nadert naar .
De Riemannsom gaat dan over in: .
Omdat wordt dit: .

Opgave 2

Bestudeer hoe in de Uitleg de lengte van een grafiek met behulp van integreren kan worden berekend.

a

Waar komt de uitdrukking in de Riemannsom vandaan?

b

Controleer zelf de benadering van de lengte van de grafiek van op het interval door met behulp van de grafische rekenmachine de bijbehorende integraal te berekenen.

c

Bereken de lengte van de grafiek van op het interval .

verder | terug