Bij het berekenen van oppervlaktes en lengtes kun je gebruik maken van integralen (neem telkens aan dat `f` op `[a, b]` bestaat en differentieerbaar is):
Geldt op
`[a, b]`
dat
`f(x) ≥ 0`
, dan is de oppervlakte van het vlakdeel
`V`
tussen de grafiek van
`f`
en de
`x`
-as op dat interval gelijk aan:
`text(opp)(V) = int_a^b f(x) text(d)x`
Is
`f(x) ≤ 0`
op
`[a, b]`
, dan is:
`text(opp)(V) = int_a^b text(-)f(x) text(d)x`
.
Geldt op
`[a, b]`
dat
`f(x) ≥ g(x)`
, dan is de oppervlakte van het vlakdeel V dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
`text(opp)(V) = int_a^b (f(x) - g(x)) text(d)x`
De booglengte van de grafiek van
`f`
op interval
`[a, b]`
is:
`L= int_a^b sqrt(1 + (f'(x))^2) text(d)x`