Integraalrekening > Oppervlakte en lengte
123456Oppervlakte en lengte

Theorie

Bij het berekenen van oppervlaktes en lengtes kun je gebruik maken van integralen (neem telkens aan dat `f` op `[a,b]` bestaat en differentieerbaar is):

  • Geldt op `[a, b]` dat `f(x) ≥ 0` , dan is de oppervlakte van het vlakdeel `V` tussen de grafiek van `f` en de `x` -as op dat interval gelijk aan:
    `text(opp)(V)= int_a^b f(x)text(d)x`
    Is `f(x) ≤ 0` op `[a, b]` , dan is: `text(opp)(V)= int_a^b text(-) f(x)text(d)x`

  • Geldt op `[a, b]` dat `f(x) ≥ g(x)` , dan is de oppervlakte van het vlakdeel V dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
    `text(opp)(V)= int_a^b (f(x)-g(x))text(d)x`

  • De booglengte van de grafiek van `f` op interval `[a, b]` is:
    `L= int_a^b sqrt( 1 + (f '(x)) ^2 ) text(d)x`

verder | terug