Integraalrekening

Opgave 7

Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van de omwentelingslichamen, die ontstaan bij wenteling om de `x` -as van de vlakdelen, begrensd door:

a

de `x` -as en de grafiek van de functie `f(x) = x^2 - 7x + 6` ;

b

de `x` -as, de `y` -as en de grafiek van de functie `f(x) = x + 4 - 4 sqrt(x)` ;

c

de `x` -as, de grafiek van de functie `f(x) = 8/x` en de lijnen `x = 2` en `x = 4` .

Opgave 8

Bereken met behulp van primitiveren de inhoud van de omwentelingslichamen, die ontstaan bij wenteling om de `y` -as van de vlakdelen, begrensd door:

a

de grafiek van de functie `f(x) = x^3` , de `y` -as en de lijn `y = 4` ;

b

de `y` -as, de grafiek van de functie `f(x) = 0,5x^2 + 8` en een raaklijn uit `O` aan de grafiek van `f` .

Opgave 9

Gegeven is de functie `f(x) = x + 3 - 4 sqrt(x)` .
`V` is het vlakdeel begrensd door de grafiek van `f` en de lijn `y = 3` .

Bereken exact de inhoud van het lichaam dat ontstaat door `V` te wentelen om de lijn `y = 3` .

Opgave 10

Gegeven zijn de functies `f(x) = 6 - (x - 2)^2` en `g(x) = x^2 - 2x + 2` .
`G` is het gebied dat door beide grafieken wordt ingesloten.

a

Bereken exact de oppervlakte van `G` .

b

`G` wordt om de `x` -as gewenteld. Bereken exact de inhoud van het omwentelingslichaam dat zo ontstaat.

Opgave 11

Een bol ontstaat door de functie `f(x) = sqrt(r^2 - x^2)` om de `x` -as te wentelen op het interval `[text(-)r, r]` .
Neem nu het getal `a` met `0 < a < r` .

a

Je wentelt het gebied ingesloten door de grafiek van `f` en de `x` -as met `a ≤ x ≤ r` om de `x` -as. Het lichaam dat zo ontstaat heet een bolsegment. Stel met behulp van primitiveren een formule op voor de inhoud van zo'n bolsegment.

b

Wanneer je aan het bolsegment een kegel toevoegt met de top in `O(0 ,0 )` , hoogte `a` en straal `sqrt(r^2-a^2)` dan heb je een bolsector. Stel met behulp van primitiveren een formule op voor de inhoud van zo'n bolsector.

Opgave 12

Gegeven is de functie `f` met `f(x) = sqrt(x)` .
De lijn met vergelijking `x = p` snijdt de grafiek van `f` in `A` . De lijn `y = q` gaat door `A` .
`V` is het vlakdeel dat wordt begrensd door de grafiek van `f` , de `x` -as en de lijn `x = p` .
`W` is het vlakdeel dat wordt begrensd door de grafiek van `f` , de `y` -as en de lijn `y = q` .
De inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door `V` om de `x` -as te wentelen is gelijk aan de inhoud die ontstaat door `W` om de `y` -as te wentelen.

Bereken `p` .

Verwerken