Hier zie je het vlakdeel(tje) ingesloten door de grafieken van
`f(x) = 4 - x^2`
en
`g(x) = 4 - x`
.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door
`V`
om de
`x`
-as te wentelen.
Eerst bereken je de snijpunten van de grafieken: `(0, 4)` en `(1, 3)` .
Vervolgens constateer je dat het omwentelingslichaam een soort van ring wordt: uit
het lichaam dat ontstaat door de grafiek van
`f`
op
`[0, 1]`
om de
`x`
-as te wentelen wordt het lichaam dat ontstaat door de grafiek van
`g`
op
`[0, 1]`
om de
`x`
-as te wentelen weg geboord.
De gevraagde inhoud is daarom:
`I= int_0^1 π(4 - x^2 )^2 text(d)x - int_0^1 π(4 - x)^2 text(d)x`
Door haakjes uitwerken en primitiveren vind je: `I = 1,2 π` .
Bestudeer nu eerst
Schets het omwentelingslichaam dat ontstaat door `V` om de `x` -as te wentelen.
Bereken zelf door haakjes uitwerken en primitiveren de inhoud van het omwentelingslichaam.
Waarom is het niet mogelijk om de inhoud van dit lichaam te berekenen met
`int_0^1 pi(f(x) - g(x))^2 text(d)x`
?