Gegeven zijn de functies en , beide met domein . De lijn , met , snijdt de grafiek van in en de grafiek van in .
Bereken de exacte waarde van waarvoor de lengte van het lijnstuk maximaal is.
In de figuur zijn de grafieken van en en ook de lijn getekend. Het gebied ingesloten door de grafiek van , de grafiek van en de lijn , is in de figuur gekleurd.
Bereken algebraïsch de exacte oppervlakte van dit gebied.
(bron: examen wiskunde B vwo 2004, tweede tijdvak)
De hoekpunten van driehoek zijn , en .
Toon met behulp van een integraal aan dat het zwaartepunt van driehoek het punt is.
Het vlakdeel wordt begrensd door de -as, de -as, de lijn , de lijn en de hyperbool .
Bereken de -coördinaat van het zwaartepunt van dit vlakdeel in twee decimalen nauwkeurig.
(bron: examen wiskunde B vwo 2001, tweede tijdvak, aangepast)
Gegeven is de functie .
Bereken langs algebraïsche weg de coördinaten van de toppen van de grafiek van .
is het gebied dat wordt ingesloten door de lijn en de grafiek van .
Bereken de omtrek van in twee decimalen nauwkeurig.
(bron: examen wiskunde B vwo 2003, tweede tijdvak, aangepast)
De grafieken van de functies en sluiten een gebied in. Door dit gebied te wentelen om de -as ontstaat een omwentelingslichaam.
Bereken de exacte waarde van de inhoud van dit omwentelingslichaam.
Voor `n = 1, 2, 3, ...` bekijken we het vierkant `OQ_nP_nR_n` , waarvan twee zijden langs de coördinaatassen vallen en waarvan het punt `P_n(n,n)` een hoekpunt is. De grafiek van de functie `y = 1/n x^2` gaat door `O` en door `P_n` . De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `y = 1/n x^2` in het punt `P_n` is onafhankelijk van `n` .
Toon dit aan.
De grafiek van
`y = 1/n x^2`
verdeelt het vierkant
`OQ_nP_nR_n`
in twee stukken
`V`
en
`W`
.
De verhouding van de oppervlakten van
`V`
en
`W`
is onafhankelijk van
`n`
.
Toon dit aan.
(bron: examen wiskunde B vwo 2005, eerste tijdvak, aangepast)