Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e
123456Het getal e

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Y2 is een benadering van de helling op een heel klein interval met beginwaarde en daarom een benadering van de hellingwaarde voor die waarde van .

b

Beide grafieken hebben dezelfde vorm.

c

De grafiek van Y3 is een horizontale lijn, dus deze functie heeft steeds dezelfde uitkomst. Kennelijk is Y1 recht evenredig met Y2.

d

Y2 = c ⋅ Y1. Dat geldt ook als het gerondtal een ander getal is.

e

Nee.

Opgave 1
a

Doen.

b

Je vindt .

c

Nu vind je achtereenvolgens en .

d

Ja, dat lijkt er inderdaad te zijn. Dit getal is ongeveer (als je voor niet meer dan twee decimalen gaat).

Opgave 2
a

Het mooiste is het maken van een applet in GeoGebra waarin je steeds dichter naar laat komen bij verschillende waarden van (en ?).

b

Je kunt in de formule bij a een factor buiten haakjes halen.

c

hangt niet van af en zal dus voor elke dezelfde waarde hebben.

d

Als (neem bijvoorbeeld ) dan moet . Dit lukt steeds beter als je voor de juiste waarde invult: .

Opgave 3
a

Als Y1=e^(X), of iets dergelijks. Horizontale asymptoot , met bijbehorende limiet .

b

Dat is de -waarde bij .

c

(los op met de GR door de twee grafieken te snijden).

d

Doen.

e

Je vindt .

f

Gebruik ook de grafiek. Je vindt .

g

Het hellingsgetal in dit punt is en de vergelijking van de raaklijn is .

Opgave 4
a

en dus .

b

Doen.

c

Je vindt .

Opgave 5
a

dus .

b

dus .

c

geeft dus .

d

geeft .

Opgave 6
a

Bij hoort .

b

Het domein van kunt is het bereik van en het bereik van is het domein van .

c

.

d

.

Opgave 7
a

b

c

d

e

f

Opgave 8
a

geeft .

b

.

c

geeft .

Opgave 9
a

.

b

geeft dus .

c

geeft dus .

d

geeft .

e

geeft .

f

geeft en dus .

g

geeft en dus .

h

geeft en dus .

Opgave 10
a

De e-macht is altijd groter dan nul. De asymptoot is met bijbehorende limiet .

b

geeft en dus .
Het nulpunt is .

c

en dus .
De vergelijking van de raaklijn is .

d

geeft en dus .
De grafiek geeft .

Opgave 11
a

De verticale asymptoot is met bijbehorende limiet .

b

en .

c

geeft en dus zodat .
Het nulpunt is .

d

geeft en dus zodat . De grafiek geeft .

Opgave 12
a

b

c

d

e

f

geeft en dus .

g

geeft en dus .

Opgave 13
a

geeft en dus .

b

geeft en dus .

c

geeft en dan zodat .

d

geeft .

e

geeft en dus .

f

geeft en dus .

g

geeft en dus .

h

geeft en dus zodat .

Opgave 14
a

dus .

b

dus .

c

geeft .

d

geeft .

e

.

f

.

Opgave 15
a

.

b

.

c

.

d

.

Opgave 16
a

T stelt de temperatuur, Tomg de omgevingstemperatuur, Tverschil het temperatuursverschil met de omgeving, ∆t de stapgrootte van de tijdstoename, ∆T de bijbehorende temperatuurstoename voor. Hier is ∆T dan elke tijdstap ∆t recht evenredige (een constante maal) het temperatuursverschil met de omgeving.

b

en negatief omdat er sprake is van afkoeling (er gaat elke tijdstap iets van de temperatuur). Als je die constante in verandert, verloopt het afkoelingsproces langzamer.

c

Eigen antwoord.

d

en en dus is recht evenredig met .

e

Omdat .

f

Eigen antwoord.

g

Eigen antwoord.

Opgave 17
a

.

b

, dus °C.

c

.

d

en en dus is een veelvoud van .

e

voor elke waarde van .

Opgave 18
a

Horizontale asymptoot met bijbehorende limiet .

b

geeft en . Nulpunt .

c

geeft dus de raaklijn is .

d

geeft en .
De grafiek geeft .

Opgave 19
a

Verticale asymptoot met bijbehorende limiet .

b

geeft en . Nulpunt .

c

geeft en . De grafiek geeft .

Opgave 20
a

dus .

b

dus .

c

.

Opgave 21
a

geeft dus zodat .

b

geeft en dus . (Alleen het positieve antwoord voldoet.)

Opgave 22
a

.

b

.

verder | terug