Y2 is een benadering van de helling op een heel klein interval met beginwaarde en daarom een benadering van de hellingwaarde voor die waarde van .
Beide grafieken hebben dezelfde vorm.
De grafiek van Y3 is een horizontale lijn, dus deze functie heeft steeds dezelfde uitkomst. Kennelijk is Y1 recht evenredig met Y2.
Y2 = c ⋅ Y1. Dat geldt ook als het gerondtal een ander getal is.
Nee.
Doen.
Je vindt .
Nu vind je achtereenvolgens en .
Ja, dat lijkt er inderdaad te zijn. Dit getal is ongeveer (als je voor niet meer dan twee decimalen gaat).
Het mooiste is het maken van een applet in GeoGebra waarin je steeds dichter naar laat komen bij verschillende waarden van (en ?).
Je kunt in de formule bij a een factor buiten haakjes halen.
hangt niet van af en zal dus voor elke dezelfde waarde hebben.
Als (neem bijvoorbeeld ) dan moet . Dit lukt steeds beter als je voor de juiste waarde invult: .
Als Y1=e^(X), of iets dergelijks. Horizontale asymptoot , met bijbehorende limiet .
Dat is de -waarde bij .
(los op met de GR door de twee grafieken te snijden).
Doen.
Je vindt .
Gebruik ook de grafiek. Je vindt .
Het hellingsgetal in dit punt is en de vergelijking van de raaklijn is .
en dus .
Doen.
Je vindt .
dus .
dus .
geeft dus .
geeft .
Bij hoort .
Het domein van kunt is het bereik van en het bereik van is het domein van .
.
.
geeft .
.
geeft .
.
geeft dus .
geeft dus .
geeft .
geeft .
geeft en dus .
geeft en dus .
geeft en dus .
De e-macht is altijd groter dan nul. De asymptoot is met bijbehorende limiet .
geeft en dus .
Het nulpunt is .
en dus .
De vergelijking van de raaklijn is .
geeft en dus .
De grafiek geeft .
De verticale asymptoot is met bijbehorende limiet .
en .
geeft en dus zodat .
Het nulpunt is .
geeft en dus zodat . De grafiek geeft .
geeft en dus .
geeft en dus .
geeft en dus .
geeft en dus .
geeft en dan zodat .
geeft .
geeft en dus .
geeft en dus .
geeft en dus .
geeft en dus zodat .
dus .
dus .
geeft .
geeft .
.
.
.
.
.
.
T stelt de temperatuur, Tomg de omgevingstemperatuur, Tverschil het temperatuursverschil met de omgeving, ∆t de stapgrootte van de tijdstoename, ∆T de bijbehorende temperatuurstoename voor. Hier is ∆T dan elke tijdstap ∆t recht evenredige (een constante maal) het temperatuursverschil met de omgeving.
en negatief omdat er sprake is van afkoeling (er gaat elke tijdstap iets van de temperatuur). Als je die constante in verandert, verloopt het afkoelingsproces langzamer.
Eigen antwoord.
en en dus is recht evenredig met .
Omdat .
Eigen antwoord.
Eigen antwoord.
.
, dus °C.
.
en en dus is een veelvoud van .
voor elke waarde van .
Horizontale asymptoot met bijbehorende limiet .
geeft en . Nulpunt .
geeft dus de raaklijn is .
geeft en .
De grafiek geeft .
Verticale asymptoot met bijbehorende limiet .
geeft en . Nulpunt .
geeft en . De grafiek geeft .
dus .
dus .
.
geeft dus zodat .
geeft en dus . (Alleen het positieve antwoord voldoet.)
.
.