Exponentiële en logaritmische functies > Het getal eVerwerken
Gegeven is de functie `f(x) = 4text(e)^(text(-)0,5x) - 2` .
Welke asymptoot heeft de grafiek van deze functie?
Bereken met behulp van logaritmen het snijpunt van de grafiek van `f` met de `x` -as.
Bepaal de afgeleide van `f` en stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het snijpunt van de grafiek van `f` met de `x` -as.
Los op: `f(x) < text(-)1` .
Gegeven is de functie `f(x) = 4 ln(text(-)0,5x) - 2` .
Welke asymptoot heeft de grafiek van deze functie?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Bereken met behulp van exponenten het snijpunt van de grafiek van `f` met de `x` -as.
Los op: `f(x) < text(-)1` .
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op en benader zo nodig de antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.
`text(e)^x = 3`
`text(e) * x = 3`
`x^(text(e)) = 3`
`ln(x) = 3`
`log(x) = 3`
`2 * text(e)^(0,1x - 5) = 40`
`2 ln(0,1x - 5) = 40`
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op en benader zo nodig de antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.
`text(e)^(2x) * text(e)^(x - 6) = 1`
`text(e)^(2x) - text(e)^(x - 6) = 0`
`ln(2x) - ln(x - 6) = 1`
`ln(2x) * ln(x - 6) = 0`
`2^x = text(e)^(x + 2)`
`ln(ln(2x)) = 1`
`3 text(e)^x = 15text(e)^(2 - x)`
`text(e)^x - 2text(e)^(text(-)x) = 1`
Druk `N` zo eenvoudig mogelijk uit in `t` :
`ln(N) = 2 * ln(t) - 3`
`log(N) = 2 * log(t) - 3`
`text(e)^(2N) = t + 2`
`10^(2N) = t + 2`
`ln(N) = 2t - 3`
`text(e)^t = 2N - 3`
Toon aan dat de volgende formules waar zijn voor elke waarde van `x` .
`(1/(text(e)))^x = text(e)^(text(-)x)`
`text(e)^(2 ln(x)) = x^2`
`text(e)^(ln(x) + ln(2)) = 2x`
`text(e)^(2 - ln(x)) = (text(e)^2)/x`