Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e

Overzicht

123456Het getal e

Verwerken

Opgave 10

Gegeven is de functie $f(x) = 4text(e)^(text(-)0,5x) - 2$ .

Welke asymptoot heeft de grafiek van deze functie?

Bereken met behulp van logaritmen het snijpunt van de grafiek van $f$ met de $x$ -as.

Bepaal de afgeleide van $f$ en stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het snijpunt van de grafiek van $f$ met de $x$ -as.

Los op: $f(x) < text(-)1$ .

Opgave 11

Gegeven is de functie $f(x) = 4 ln(text(-)0,5x) - 2$ .

Welke asymptoot heeft de grafiek van deze functie?

Schrijf het domein en het bereik van $f$ op.

Bereken met behulp van exponenten het snijpunt van de grafiek van $f$ met de $x$ -as.

Los op: $f(x) < text(-)1$ .

Opgave 12

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op en benader zo nodig de antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.

$text(e)^x = 3$

$text(e) * x = 3$

$x^(text(e)) = 3$

$ln(x) = 3$

$log(x) = 3$

$2 * text(e)^(0,1x - 5) = 40$

$2 ln(0,1x - 5) = 40$

Opgave 13

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op en benader zo nodig de antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.

$text(e)^(2x) * text(e)^(x - 6) = 1$

$text(e)^(2x) - text(e)^(x - 6) = 0$

$ln(2x) - ln(x - 6) = 1$

$ln(2x) * ln(x - 6) = 0$

$2^x = text(e)^(x + 2)$

$ln(ln(2x)) = 1$

$3 text(e)^x = 15text(e)^(2 - x)$

$text(e)^x + text(e)^(text(-)x) = 1$

Opgave 14

Druk $N$ zo eenvoudig mogelijk uit in $t$ :

$ln(N) = 2 * ln(t) - 3$

$log(N) = 2 * log(t) - 3$

$text(e)^(2N) = t + 2$

$10^(2N) = t + 2$

$ln(N) = 2t - 3$

$text(e)^t = 2N - 3$

Opgave 15

Toon aan dat de volgende formules waar zijn voor elke waarde van $x$ .

$(1/(text(e)))^x = text(e)^(-x)$

$text(e)^(2 ln(x)) = x^2$

$text(e)^(ln(x) + ln(2)) = 2x$

$text(e)^(2 - ln(x)) = (text(e)^2)/x$

verder | terug