Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e
123456Het getal e

Voorbeeld 1

Maak met je grafische rekenmachine de grafiek van `f(x) = text(e)^x` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 2` .
Los op: `text(e) sqrt( text(e) ) ≤ f(x) ≤ 5` .

> antwoord

`f'(x) = text(e)^x` , dus `f'(2) = text(e)^2` .
Verder is `f(2) = text(e) ^2` .
De vergelijking van de raaklijn is daarom `y = text(e)^2 x - text(e)^2` .

Om de ongelijkheid op te lossen, moet je de waarden van `x` bepalen waarvoor

  • `text(e)^x = text(e) sqrt(text(e)) = text(e)^(1,5)` , dit geeft: `x = 1,5` .

  • `text(e)^x = 5` , dit geeft: `x = ln(5)` .

De oplossing van de gegeven ongelijkheid is `1,5 ≤ x ≤ ln(5)` .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Stel de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` op.

b

Bekijk de oplossing van de gegeven ongelijkheid. Ga met behulp van de grafiek van `f` na dat deze juist is.

c

Los op: `text(e)^(text(-)20) lt f(x) le 20` .

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

a

`2^x = 1/(8 sqrt(2))`

b

`text(e)^x = 1/(text(e)^3 sqrt(text(e)))`

c

`5text(e)^x = 125`

d

`8text(e)^x = (2text(e) sqrt(text(e)))^3`

verder | terug