Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e

123456Het getal e

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie $f$ met voorschrift $f(x)= text(e)^ (2 x) -3 text(e)^x$ .
Bereken algebraïsch het bereik van $f$ .

> antwoord

$f'(x)=2 text(e)^ (2 x) -3 text(e)^x=0$ als $text(e)^x(2 text(e)^x-3 )=0$ , dus $text(e)^x=0 ∨ text(e)^x=1,5$ .
Hieruit volgt: $x=ln(1,5 )$ .

Aan de grafiek van $f$ zie je dat er een minimum zit bij $x=ln(1,5 )$ .
Nu is $f(1,5 )= ( text(e)^ (ln(1,5)) )^2-3 text(e)^ (ln(1,5)) =2,25$ .
Er is een horizontale asymptoot $y = 0$ omdat $lim_(x rarr text(-)oo) text(e)^ (2 x) -3 text(e)^x = 0$ . Maar deze asymptoot heeft op het bereik geen invloed.
En dus is: $text(B)_(f)=[2,25 ;→〉$ .

Opgave 7

Bepaal de afgeleide van de volgende functies. Maak gebruik van alle bekende differentieerregels. Bepaal ook het bereik van $f$ . Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3.

$f(x) = 100 - 2 * text(e)^x$

$f(x) = text(e)^(3x)$

$f(x) = text(e)^(3 - x)$

$f(x) = x text(e)^x$

$f(x) = x/(text(e)^x)$

$f(x) = text(e)^(x^2)$

Opgave 8

Los algebraïsch op en geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.

$text(e)^(2x) = 0,05$

$ln(x) = 2,06$

$3text(e)^(4x) = 10$

Opgave 9

Het is nuttig om de rekenregels voor exponentiële en logaritmische functies nog een keer te oefenen. Nu gebruik je daarbij (ook) het nieuwe grondtal $text(e)$ . Zoek ze eventueel eerst op (het wordt trouwens tijd voor een eigen formuleoverzicht).

Druk bij de volgende formules $y$ uit in $x$ en vereenvoudig de uitdrukking.

$text(e)^y = 2 * text(e)^x$

$2 * text(e)^(2y) = x^3$

$x = 2 * ln(y) + 3$

$x = 2 * ln(y + 3)$

$ln(y) + 2 * ln(x) = 1$

$(ln(y) + 2) * ln(x) = 1$

$(sqrt(text(e)))^y = 4x$

$(1/(text(e)))^y = 4text(e)^x$

verder | terug