Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e
123456Het getal e

Theorie

De afgeleide van de exponentiële functie vind je door de functie met een factor afhankelijk van te vermenigvuldigen.
Als dan is .

> bewijs

.

Dus is .

Hierin is een constante die van afhangt.

Deze constante neemt voor de waarde aan als .
Door deze limiet wordt het getal vastgelegd. Je zou benaderingen voor kunnen vinden door hele kleine getallen voor te kiezen. Probeer maar...
Voor vind je .

Er bestaat een waarde van waarvoor geldt dat .
Deze natuurlijke groeifactor is het getal e.
Een benadering voor is:

Als , dan is .

Met reken je net als met alle exponentiële functies. Op je rekenmachine zit er een speciale toets voor. En er hoort ook een logaritme met grondtal bij...

Ook nu is gelijkwaardig met .
In plaats van schrijf je .
is de natuurlijke logaritme van .
De functies en zijn elkaars inverse functies. De grafieken daarvan zijn elkaars spiegelbeeld bij spiegelen in de lijn .

verder | terug