In dit voorbeeld gaat het om het differentiëren van exponentiële functies met behulp van de differentieerregels die je tot nu toe hebt geleerd. Probeer eerst zelf de juiste afgeleiden te vinden en bekijk daarna pas de oplossingen.
`f(x) = 5^x`
`f(x) = 5^(2x)`
`f(x) = x*5^(2x)`
`N(t) = 6000 - 2000 * 10^(text(-)0,5 t)`
`K(q) = 100 * q^(text(-)1) + 12 * 0,8^q`
`P(z) = 1/(sqrt(2π)) * text(e)^(text(-)1/2 z^2)`
`f(x) = 5^x` geeft `f'(x) = 5^x*ln(5)`
`f(x) = 5^(2x)` geeft `f'(x) = 5^(2x) * ln(5) * 2 = 2 ln(5)*5^(2 x)`
`f(x) = x*5^(2x)` geeft `f'(x) = 1 * 5^(2x) + x*5^(2x) * ln(5) * 2 = 5^(2x) (1 + 2 ln(5)*x)`
`N(t) = 6000 -2000 *10^(text(-)0,5 t)` geeft `N' (t) = text(-)2000 *10^(text(-)0,5 t) * ln(10) * text(-)0,5 = ` `1000 ln(10)*10^(text(-)0,5 t)`
`K(q) = 100 * q^(text(-)1) + 12 * 0,8^q` geeft `K'(q) = text(-)100 *q^(text(-)2) + 12 * 0,8^q*ln(0,8)`
`P(z) = 1/(sqrt(2π)) * text(e)^(text(-)1/2 z^2)` geeft `P'(z) = 1/(sqrt(2π)) * text(e)^(text(-)1/2 z^2) * text(-) z = (text(-)z)/(sqrt(2π)) text(e)^(text(-)1/2 z^2)`
Probeer bij de functies in
Bepaal de afgeleide van:
`f(x) = 5 * 3^x`
`f(x) = 5 * 2^(0,5x)`
`f(x) = 50 - 48 * 10^(0,1x)`
`f(x) = 100text(e)^(text(-)0,1x) + 200`