Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Verwerken

Opgave 9

Bekijk de grafiek van de functie met .

a

Bereken het minimum van de grafiek van in twee decimalen nauwkeurig.

b

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

Opgave 10

Gegeven is de functie met .

a

Bereken algebraïsch de karakteristieken van de grafiek van .

b

Bereken de buigpunten van de grafiek van .

c

De lijn met vergelijking heeft precies één punt met de grafiek van gemeen. Welke waarden kan aannemen?

Opgave 11

Gegeven een familie van functie door , waarin .

a

Bereken algebraïsch de karakteristieken van .

b

Bereken het snijpunt van de grafieken van en .

c

Het snijpunt van de grafieken van en ligt op de lijn . Bepaal voor welke dit het geval is.

d

Toon aan dat precies één maximum heeft en druk dit maximum uit in .

e

Onderzoek hoeveel buigpunten de grafieken van hebben.

Opgave 12

Melk bewaar je in de koelkast op een temperatuur van °C. Als je een glas melk inschenkt heeft dit op dan ook deze temperatuur. Vanaf dat moment warmt de melk op tot kamertemperatuur, zeg °C. Die opwarming gaat volgens de warmtewet van Newton zo, dat de snelheid van opwarmen recht evenredig is met het temperatuursverschil met de omgeving.

a

Maak een schets van het verloop van de temperatuur van de melk als functie van de tijd in minuten.

b

Leg uit dat de functie die de temperatuur van de melk in het glas beschrijft moet voldoen aan .

c

Toon aan dat een functie van de vorm voldoet.

d

Neem aan, dat na minuten de melk is opgewarmd tot °C. Stel een daarbij passende formule voor op.

e

Bereken de opwarmsnelheid van de melk op en op . Verklaar het verschil tussen beide waarden.

Opgave 13

Bij onderzoek in het menselijk lichaam gebruiken artsen de stof jodium-131. Die stof is namelijk radioactief en daardoor kunnen deeltjes van die stof in het menselijk lichaam van buitenaf worden gevolgd. De halveringstijd (of halfwaardetijd) van jodium-131 is dagen. Omdat radioactief verval exponentieel verloopt, kan de hoeveelheid jodium-131 in mg worden beschreven door:

is daarin de tijd in dagen en is de hoeveelheid op tijdstip .

a

Bereken , dat is de zogenaamde desintegratieconstante.

b

Als iemand een stof krijgt ingespoten die mg jodium-131 bevat, hoeveel is daar na dagen dan nog van terug te vinden?

c

Toon aan dat in dit model de vervalsnelheid recht evenredig is met de hoeveelheid radioactieve stof. Hoe groot is de bijbehorende evenredigheidsconstante?

d

Na hoeveel dagen is er nog % van de beginhoeveelheid over?

e

Na hoeveel dagen is de vervalsnelheid (de radioactiviteit) verminderd tot % van de beginsnelheid?

f

Als een meetnauwkeurigheid van twee decimalen maximaal haalbaar is, na hoeveel dagen is de ingespoten mg jodium-131 dan niet meer meetbaar? Is de stof ooit volledig verdwenen?

verder | terug