Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 2

Radioactieve stoffen zijn stoffen die straling uitzenden. Bij dergelijke stoffen zijn de atoomkernen instabiel, bijvoorbeeld doordat er te veel protonen en/of neutronen in zitten. Een natuurlijke radioactieve stof is de radiumisotoop . Bij deze stof zendt elke atoomkern een α-deeltje (een heliumkern) uit, waardoor hij overgaat in een atoom van het element radon: . De halfwaardetijd van dit radium is ongeveer jaar. In die tijd wordt de helft van de radiumatomen omgezet in radon. Het percentage radium neemt voortdurend af (vanaf %).
Beschrijf het verval van radium op drie manieren met een formule.

> antwoord

Neem op 1-1-1900 en in jaren en noem het percentage radium . Het verval van dit radium kun je dan beschrijven met een formule van de vorm:

  • met en .
    Dit wordt:

  • met en .
    Dit wordt:

  • met en .
    Dit wordt:

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Reken de drie gevonden vervalformules zelf na.

b

Bereken met elk van de drie gevonden vervalformules de vervalsnelheid op .

c

Bereken ook de vervalsnelheid op . Wat gebeurt er met de vervalsnelheid als toeneemt?

d

In welk jaar is er nog % van de beginhoeveelheid radium over als er verder niemand aan komt?

Opgave 6

Differentieer de volgende functies en stel de vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van voor .

a

b

c

d

verder | terug