Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 3

Bereken algebraïsch de extremen van de functie met

> antwoord

Bekijk eerst de grafiek van , bijvoorbeeld met de grafische rekenmachine.

.

Voor de extremen los je op: .
Ga na, dat je vindt: .
De extremen zijn:
min. en max..

Opgave 7

Gegeven is de functie met .

a

Bereken algebraïsch alle karakteristieken van de grafiek van . Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3.

b

Bereken het buigpunt van de grafiek van en stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek in dit buigpunt.

De functie wordt gegeven door .

c

Hebben alle functies een uiterste waarde? Zo ja, druk die uiterste waarde dan uit in .

d

Op welke rechte lijn liggen alle toppen van functies ?

e

Voor welke is de uiterste waarde van gelijk aan ?

f

Voor welke gaat de raaklijn aan de grafiek van in ook door het punt ?

g

Voor welke ligt het buigpunt van de grafiek van op de lijn ?

Opgave 8

Bij benzinestations is vaak een extra service beschikbaar om de autobanden op te pompen. De automatische pomp levert een druk van atmosfeer. De luchtdrukverandering in de band is recht evenredig met het drukverschil tussen de luchtdruk in de band en de luchtdruk van de pomp. De luchtdruk in de band begint met atmosfeer en is na seconden pompen opgelopen tot atmosfeer.

a

De luchtdruk in de band (in atmosfeer) hangt gedurende het oppompen af van de tijd in seconden. Schets een passende grafiek bij dit verband.

kan worden beschreven door een formule van de vorm: .

b

Bereken en .

c

Je stopt de pomp als de druk in de band atmosfeer bedraagt. Na hoeveel seconden is dat het geval?

d

Bereken de snelheid waarmee de druk in de band toeneemt op .

verder | terug