Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Uitleg

Je wilt differentiëren.
Je weet dat de afgeleide van is .
Verder ken je de eigenschappen van exponenten en logaritmen.

Met behulp van deze eigenschappen kun je van grondtal veranderen.
In het algemeen is .
Dit geldt ook voor grondtal , dus .

Hieruit volgt: .
Nu kun je met behulp van de kettingregel differentiëren, het grondtal is namelijk .
Je vindt: .
En dit kun je weer schrijven als .

Deze redenering kun je ook op elk ander grondtal toepassen. Doe je dit op grondtal dan blijkt de afgeleide van te zijn: .

Opgave 1

In de Uitleg wordt de afgeleide van bepaald.

a

Bepaal op dezelfde manier de afgeleide van .

b

Bepaal op dezelfde manier de afgeleide van .

c

Bepaal nu zelf de afgeleide van .

Opgave 2

Je hebt in de voorgaande opgave de afgeleide van bepaald.

Ga na dat deze afgeleide ook geldt voor .

verder | terug