Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functiesTesten
Differentieer de volgende functies en stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het snijpunt met de `x` -as. Geef de raaklijn met benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
`f(x) = 3 * 0,5^(2x - 1) - 4`
`f(x) = 5 - text(e)^(sqrt(x))`
Bij het maken van foto’s van je gebit gebruikt de tandarts röntgenstraling. De patiënt
krijgt een heel geringe dosis straling toegediend en ondervindt daarvan geen nadelige
gevolgen. Maar een tandarts die dit regelmatig doet krijgt te maken met een opeenhoping
van straling in zijn lichaam. Daarom beschermt hij zich met behulp van een loden plaat.
De intensiteit van de straling neemt namelijk af in een stof als lood. Als die stralingsintensiteit
wordt voorgesteld door
`I`
, dan geldt:
`I(d) = I(0) * text(e)^(text(-)alpha * d)`
waarin `d` de dikte van de loden plaat in cm is en `alpha` een constante is die afhangt van het materiaal.
Een loden plaat van `1` cm dik houdt ongeveer `60` % van de straling tegen. Bereken de materiaalconstante `alpha` .
Hoe dik moet een loden plaat zijn om `99` % van de straling tegen te houden?
Hoeveel bedraagt de snelheid waarmee de stralingsintensiteit afneemt op het moment dat die straling de loden plaat bereikt?