Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Theorie

Voor de afgeleide van de exponentiële functie geldt:

  • Als dan is .

> bewijs

Omdat: kun je met behulp van de kettingregel differentiëren, het grondtal is nu namelijk .
Je vindt: .
En dit kun je weer schrijven als.

Hierbij maak je gebruik van het veranderen van grondtal: . (Denk er om dat moet zijn.)
Dit is één van de definitieformules van logaritmen, toegepast op het getal .

Hiermee kun je elke exponentiële functie met groeifactor per tijdseenheid op meerdere manieren schrijven:

  • waarin

  • waarin

Dat is handig als je met meerdere exponentiële functies met verschillende groeifactoren te maken hebt. Je kunt ze dan toch steeds hetzelfde grondtal geven, of .

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als en/of voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver exponentiële functies ook de karakteristieken bepalen.

verder | terug