Voor de afgeleide van de exponentiële functie geldt:

• Als `f(x) = g^x` dan is `f'(x) = g^x*ln(g)` .

Hierbij maak je gebruik van het veranderen van grondtal: `g= text(e) ^ (ln(g))` . (Denk er om dat `g>0` moet zijn.)
Dit is één van de definitieformules van logaritmen, toegepast op het getal `text(e)` .

Hiermee kun je elke exponentiële functie `N` met groeifactor `g` per tijdseenheid `t` op meerdere manieren schrijven:

• `N(t) = N(0)*g^t`

• `N(t) = N(0)*text(e)^(kt)` waarin `k = ln(g)`

• `N(t) = N(0)*10^(kt)` waarin `k = log(g)`

Dat is handig als je met meerdere exponentiële functies met verschillende groeifactoren te maken hebt. Je kunt ze dan toch steeds hetzelfde grondtal geven, `text(e)` of `10` .

Verder kun je nu allerlei functies waarin vormen als `text(e)^x` en/of `g^x` voorkomen differentiëren met de differentieerregels. Daarmee kun je van functies die ingewikkelder zijn dan zuiver exponentiële functies ook de karakteristieken bepalen.