Differentieer de volgende functies:
`f(x) = \ ^5log(x)`
`f(x) = \ ^5log(2x)`
`f(x) = x*\ ^5log(2x)`
`N(t) = 6000 - 2000 * log(text(-)0,5t)`
`K(q) = 100 * ln(1/q) + 12 * ln(2q)`
`f(x) = (3 ln^2(x))/x`
`f(x) = \ ^5log(x)` geeft `f'(x) = 1/ (ln(5 )*x)` .
`f(x) = \ ^5log(2x)` geeft `f'(x) = 1/(ln(5)*2x) * 2 = 1/(ln(5)*x)` .
`f(x) = x*\ ^5log(2x)` geeft `f'(x) = 1 * \ ^5log(2x) + x * 1/(ln(5)*x) = \ ^5log(2x) + 1/(ln(5))` .
`N(t) = 6000 - 2000 * log(0,5t)` geeft `N'(t) = text(-)2000 * 1/(ln(10)*0,5t) * 0,5 = text(-)2000/(ln(10)*t)` .
`K(q) = 100 * ln(1/q) + 12 * ln(2q) = text(-)100 ln(q) + 12 ln(2q)` geeft `K'(q) = text(-)100/q + 12/(2q) * 2 = text(-)88/q` .
`f(x) = (3 ln^2(x))/x` geeft `f'(x) = (6 ln(x)*1/x - 3 ln^2(x)*1)/(x^2) = (6 ln(x) - 3 ln^2(x))/(x^2)` .
Bepaal van de volgende functies de afgeleide en los op:
`f'(x) = 10`
. Bekijk eventueel eerst
`f(x) = ln(4 x)`
`f(x) = \ ^3log(x)`
`f(x) = 5 log(x)`
`f(x) = 50 ln(2x) + 100`
`f(x) = \ ^2log(50 + x^2)`
`f(x) = 2/(ln(3x))`
De algemene machtsregel zegt dat de afgeleide van
`f(x) = x^r`
is
`f'(x) = r x^(r-1)`
.
Deze regel heb je al veel gebruikt, maar nog niet bewezen.
Bewijs de machtsregel met behulp van exponentiële en logaritmische functies.