Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Voer bij Y1 de functie in en via Y2=(Y1(X+0.0001)-Y1(X))/0.0001 een benadering van de afgeleide. Kies als venster bijvoorbeeld .

b

Omdat de grafiek van de functie steeds steiler wordt naarmate je dichter bij komt.

c

d

Opgave 1
a

en .

b

en .

c

dus en .

Opgave 2

dus .

Opgave 3

dus .

Opgave 4
a

geeft .

b

geeft .

c

geeft .

d

geeft .

e

geeft . Er zijn geen oplossingen (abc-formule).

f

geeft en dus . Er zijn geen oplossingen.

Opgave 5
a

geeft .

b

en .

c

omdat .

Opgave 6
a

en .
Op het interval zie je goed het verloop van de grafieken. De -waarden lopen dan van tot .

b

geeft en dus .
Met de grafiek vind je .

c

en .
dus de hoek met de positieve -as is °.
dus de hoek met de positieve -as is °.
De scherpe hoek tussen beide grafieken is °.

Opgave 7
a

Doen.

b

geeft en dus .
Het buigpunt is en . De vergelijking van de raaklijn is daarom .

Opgave 8
a

geeft en dus .
Nu is en voor positieve gehele is dit een getal tussen en .

b

Het snijpunt van de grafiek van alle met de -as is . en dus is de gevraagde hoek gelijk aan °.

c

geeft .
Als heeft deze vergelijking geen oplossingen. Als dan is en zijn er ook geen oplossingen. Geen enkele functie heeft buigpunten.

d

en .
Raaklijn door en heeft richtingscoëfficiënt , dus .
Dit geeft zodat .
Omdat vervalt is en .

Opgave 9
a

geeft en zodat de raaklijnvergelijking is .

b

geeft en zodat de raaklijnvergelijking is .

c

geeft en zodat de raaklijnvergelijking is .

d

geeft en zodat de raaklijnvergelijking is .

e

dus . Dit geeft en . De raaklijnvergelijking is .

Opgave 10
a

.
en dus de raaklijnvergelijking is .

b

geeft . Het minimum is .

c

geeft zodat .
Omdat vervalt vind je alleen .

Opgave 11
a

geeft .
De bijbehorende -waarden laten zich makkelijk uitrekenen. De snijpunten zijn dan ongeveer en .

b

De punten en liggen beide op de verticale lijn . Dus moet maximaal zijn.
geeft . En .

c

geeft en dus .
Het verschil van deze twee -waarden is .

d

geeft en dus . We vinden max..

Opgave 12
a

geeft . Dus nulpunten en . De oorsprong is nog niet duidelijk als nulpunt, want daar bestaat de natuurlijke logaritme niet. Snijpunt met de -as geeft weer de oorsprong. geeft en min..

b

Doen, je ziet . Hoe dat precies zit valt buiten het bestek van de wiskunde B op vwo.

c

Raaklijn geeft geeft en dus .
Het raakpunt is .

Opgave 13
a

De functies zijn te schrijven als . Je ziet dat de functie met t.o.v. de -as verschuift. De grootte van de translatie wordt bepaald door .

b

geeft . geeft en dus .

c

voor elke waarde van , dus er is geen buigpunt.

Opgave 14Geluidsdrukniveau
Geluidsdrukniveau
a

geeft .
geeft .

b

geeft . Voor twee auto's is en dus dB.

c

geeft . Op 100 meter vind je: dB.

d

geeft en dus m.

e

met geeft .
Dus .

Opgave 15
a

geeft .

b

geeft en dus .

c

geeft .

Opgave 16
a

Nulpunten: geeft , dus .
Er is geen snijpunt met de -as.
Extremen: geeft . Met de grafiek vind je max..

b

geeft . Het buigpunt is .

c

Raaklijn geeft en dus zodat . Het bedoelde punt is .

Opgave 17
a

en geeft .
en geeft en dus .

b

en .

c

geeft .

d

geeft en dus . Dit geeft .

e

Ster 1: , dus .
Ster 2: , dus .
Dubbelster: en .

verder | terug